7 клас

Категория: Геометрия, Общи задачи, Триъгълник, Доказателство

Задача 1642

Даден е триъгълник ABC, за който съществуват точки M и N съответно върху страните AC и BC така, че AN = BM = AB.
a) Докажете, че ако P е пресечната точка на AN и BM, то APM=2 ACB.
б) Ако точките K, L и R са среди съответно на отсечките BN, AM и AB, докажете, че триъгълник KLR е равнобедрен.

Публикувана на: 21-3-2014

7 клас

Категория: Геометрия, Общи задачи

Задача 1641

Един от ъглите на триъгълник ABC, в който най-голямат страна е AB, е равен на сбора на другите два ъгъла, а друг е равен на полусбора от другите два ъгъла. Ъглополовящата на ъгъл A, който е най-малкият ъгъл в Триъгълник ABC, пресича BC  в точка E така, че CE=3 см. Правата  през E, успоредна на AC, пресича AB в точка M.
а) Намерете ъглите на триъгълник ABC.
б) Намерете лицето на триъгълник АМЕ.

Публикувана на: 21-3-2014

7 клас

Категория: симетрала, геометрия

Задача 1635

Нека М е среда на страната AC на триъгълника ABC  и MN е симетрала на AC, като N лежи на AB.  Ако MNC = ABC и  BCN = 2BAC:

а) да се намерят ъглите на триъгъника ABC;

б) да се докаже, че AB = 4 MN.

Публикувана на: 13-3-2014

7 клас

Категория: правоъгълен триъгълник с ъгъл 30 градуса, геометрия

Задача 1616

В правоъгълен триъгълник ABC  xипотенузата AB e 4 пъти по-голяма от височината към нея. Намерете:

а) острите ъгли на триъгълника;

б) S на ABC ако AB=12 cm

Публикувана на: 04-3-2014

7 клас

Категория: геометрия, симетрала

Задача 1593

AC=BC, AB=8cm и симетралата на страната AC пресича BC в точка M. Ако периметърът на триъгълника ABM е 18 см то бедрото AC е:

Публикувана на: 13-2-2014

7 клас

Категория: еднакви триъгълници, геометрия

Задача 1591

Докажете, че два триъгълника са еднакви, ако имат рави ъгли и периметри.

Публикувана на: 12-2-2014

7 клас

Категория: геометрия, равнобедрен триъгълник

Задача 1588

Намерете страните на равнобедрен триъгълник, ако неговата медиана разделя обиколката му на части 30 см и 40 см.

Публикувана на: 10-2-2014

7 клас

Категория: геометрия , равнобедрен триъгълник

Задача 1587

Докажете,че ако височина, медиана или ъглополовящата разполовяват обиколката на един триъгълник, то той е равнобедрен.

Публикувана на: 10-2-2014

7 клас

Категория: еднакви триъгълници, геометрия, симетрала

Задача 1582

Дадено:

триъгълник АВС и триъгълник АВD

САВ =  DАВ

СВА = DВА

Да се докаже, че правата СD е симетрала на АВ.

Публикувана на: 03-2-2014

7 клас

Категория: Геометрични фигури

Задача 1567

Даден е триъгълник АBC, отсечката СМ е медиана в него( М е върху АB), точката N е от страната на АС, такава че AN : NC=1 :2. Точка G е пресечна точка на CM и BN. Ако лицето на триъгълника ABC е 60 кв. см. намерете: А/ лицето на четириъгълника АМGN, Б/отношението CP:BP, ако P е пресечната точка на AG и BC

Публикувана на: 18-1-2014