Служител в банка е забравил номера на касата. Той помни, че номерът е петцифрено число и е съставен само от нечетни и различни цифри, Определете максималния брой опити, които трябва да направи служителя, за да е сигурен, че ще отвори касата.

В равнобедрен триъгълник са отбелязани средите M и N на бедрата  и точките M₁ и N₁ такива, че MM₁ и NN₁ са перпендикулярни на основата. Получените четири точки са съединени, както е показано на чертежа. Покажете, че от получените части може да се сглоби ромб.

Два еднакви картонени четириъгълника са разрязани - първият по единия диагонал, а вторият - по другия диагонал. Покажете, че от получените части може да се сглоби успоредник.

Известно е, че n e естествено число, което e дължина на страна на куб. Кое е най-малкото такова число n, за което, кубът  може да се разреже точно на 2013 кубчета със страни естествени числа? Обосновете отговора си и дайте пример на разположението на кубчетата в една от страните на големия куб.

На дъската са написани числата 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128. Разрешава се да се изтрият две произволно избрани от написаните числа по праволото: От по- голямото се изважда по- малкото, числата се изтриват и на тяхно място се записва получената разлика-  положително число. ( след всяко  действие броят на написаните числа намалява с едно). След седем такива действия ще остане само едно число. Може ли то да е равно на 97? Обяснете защо.

Запишете като смесено число следните дроби:

а) 15:4, 18:5, 23:10, 46:15;

б)125:12, 228:23, 164:15, 212:21

В туристически маршрут с дължина 680 км  е предвидено 170 км да се изминат с автомобил, 34 км пешком, 85 км на кон, 51 км с лодка и останалата част от маршрута - с параход. Каква част от маршрута е определена за всеки вид придвижване? Запишете резултата в несъкратима дроб.