СБОРНИК ПО МАТЕМАТИКА
Задачи и решения
От вас задачите - от нас решенията


1
7 клас
Задача 1391

Даден е успоредника ABCD ( ъгъл BAD <90 градуса)  и точка M е средата на страната AD. Правата през върха D, перпендикулярна на DC, пресича страната AB и правата BC съответно в точките P и Q. Ако N е средата на BQ,  докажете, че точките M, P и N лежат на една права.

Публикувана на: 05-6-2013
7 клас
Задача 1370

През върха C на успоредника ABCD е построена права, успоредна на диагонала BD, която пресича правата AB в точка P.  Докажете, че точките D, P и средата M на BC лежат на една права.

Публикувана на: 13-5-2013
7 клас
Задача 1369

За ромба ABCD , с пресечна точка на диагоналите O , е построен успоредник ODCQ. Върху лъча BC е взета точка E така, че C е среда на отсечката BE. Да се докаже, че точките D,Q и E лежат на една права.

Публикувана на: 13-5-2013
12 клас
Задача 1368

Върху раменете на даден ъгъл с връх точка A са отбелязани точките B и C така, че AB=AC . Правата p , минаваща през точката B и перпендикулярна на рамото AB , пресича рамото AC  в точка D , а правата q , перпендикулярна на AC  и минаваща през C , пресича рамото AB в точка E . Отсечките BD и CE се пресичат в точка O . Да се докаже, че средите на отсечките BC и DE и точките A и O лежат на една права.

Публикувана на: 13-5-2013
12 клас
Задача 1348

Даден е успоредник ABCD,в който правите CA и CB са перпендикулярни. Точките E и P са среди съответно на страните  AB и DC. Докажете, че точките P,E и  средата на AC лежат на една права.

Публикувана на: 09-5-2013
8 клас
Задача 1339

За успоредника ABCD,с пресечна точка на диагоналите O, са спуснати перпендикуляри от A и C към диагонала  BD, които пресичат страните DC и AB съответно в точките N и M. Докажете, че точките N, O и M лежат на една права.

Публикувана на: 06-5-2013
8 клас
Задача 1338

В четириъгълникът ABCD точките M и N са среди съответно на страните AB и CD.Точката Pе средата на отсечката  MN,а G-медицентърът на триъгълник BCD. Докажете, че точките A,P и G лежат на една права.


 


 

Публикувана на: 06-5-2013
12 клас
Задача 1337

Точките M и N са произволни точки съответно от основите AB и CD на трапеца ABCD. Докажете, че средите на отсечките DM,CM,AN и BN лежат на една права.

Публикувана на: 06-5-2013
12 клас
Задача 1336

Окръжностите k1 и k2 се пресичат в точките M и N. Нека A € k1  и правата MA пресича k2 в точката B. Ако AA1 и BB1 са успоредни хорди съответно в k1 и k2, да се докаже, че точките A1,N и B1 лежат на една права.

Публикувана на: 06-5-2013
7 клас
Задача 1335

Върху дадена отсечка AB е избрана произволна точка C. В една и съща полуравнина,относно правата AB са построени полуокръжности k1,k2 и k3 с диаметри AC,CB и AB. Отсечката DP е обща външна допирателна за k1 и k2 ( D € k1, P € k2). Перпендикулярът към AB в точка C пресича k3 в точка G. Да се докаже, че точките A,D и G лежат на една права.

Публикувана на: 06-5-2013
1
Категории
Бързо търсене
tablet, laptop, smartphone - Apple, Asus, Samsung, HTC, Nokia, Acer, Prestigio, Lenovo