За триъгълник АВС: ъгъл А към ъгъл В към ъгъл С се отнася както 2:9:7. Външно за триъгълника е построен квадрат АСДЕ. Намерете ъгъл ВОС, ако О е пресечна точка на диагоналите.

Пресметнете сумата:

(1/2+1/3+....+1/2017)+(2/3+2/4+....+2/2017)+(3/4+3/5+....+3/2017)+....+(2015/2016+2015/2017)+2016/2017

А) 1 016 568   Б)2017.1/2017   В) 2016.1/2017    Г)108 918    Д)1 016 064

Задача 3. Радиусът на вписаната в правоъгълен триъгълник окръжност е 3 см, а радиусът на описаната окръжност е 7,5 см. Намерете лицето на триъгълника.

Задача 2. Сборът от радиусите на вътрешно вписаната и външно вписаната за равностранен триъгълник окръжност е 16 см. Намерете радиуса на вътрешно вписаната окръжност.

Госпожа Хикс и г-жа Игрек проверяват тестовете на 288 ученика. В понеделник г-жа Хикс проверила 28 теста, но във вторник се разболяла и дала на г-жа Игрек да провери половината от останалите й работи. В сряда г-жа Игрек проверила 80 теста, а г-жа Хикс проверила 2 пъти повече тестове, отколкото в понеделник. В четвъртък проверили по равен брой тестове и въвели резултатите. Колко теста е проверил а г-жа Хикс?

В школа по танци се танцуват меренге,салса и зумба. Седемнадесет танцуват само салса, а 18 само меренге. Известно е, че 18 души танцуват зумба и меренге, а 15 -меренге и салса. Трима посещават и трите вида танци, а танцуващите меренге са колкото танцуващите салса. Колко от участниците в школата танцуват поне 2 вида танци.

В златарска работилница разполагат с два вида сплави, в които съдържанието на злато е съответно 75% и 50%. Определете в какво тегловно отношение трябва да се смесят двете сплави, за да се получи сплав, в която съдържанието на злато е 67,5%

Точка M е средата  на страната CD на успоредника ABCD . Ако лицето на трапеца ABMD е 3,6 кв. см., намерете лицето на успоредника ABCD.

Даден е трапецът ABCD . Върху голямата основа AB е взета точка M така , че четириъгълникът AMCD е успоредник . Периметърът на трапеца е с 20 см. по-      голям от периметъра на триъгълника MBC , а лицето на трапеца е с 60 кв.см. по-голямо от лицето на триъгълника MBC. 
а) Намерете дължините на малката основа и височината на трапеца.
б) Намерете лицето на трапеца , ако лицето на  триъгълника  MBC е 9 кв.см.

Имаме успоредник ABCD с височина BF. Ако DF = 8 см, BF = 3 см. и лицето на трапеца ABCF e 33 кв.см., намерете:
 а) дължината на страната AB ;   
 б) лицето на трапеца ABFD