Ъгъл . Измерване на ъгли
Определение
Ъгълът е геометрична фигура, която се състои от два лъча с общо начало. Лъчите се наричат рамене на ъгъла, а общото начало – връх на ъгъла.
Ъглите се означават:
-
чрез лъчите си
(m, n), Omn; -
чрез точки от раменете и върха на ъгъла AOB, O;
- с гръцки букви α, β, γ;
- с цифри.
На долния чертеж лъчът q→ се нарича вътрешен лъч за AOB. Всички точки от този лъч са вътрешни на AOB. С и D са вътрешни точки.
Ъгъл, на който раменете са противоположни лъчи се нарича изправен. 
Под вътрешни точки на изправен ъгъл се разбират точките на една от полуравнините с контур правата върху която лежат раменете на ъгъла.
Измерване на ъгли
Най-често ъглите се измерват в градуси. Инструментът, с който се измерват ъглите се нарича транспортир.
Всеки ъгъл има градусна мярка, която е положително число.
Мярката на изправения ъгъл е 180 градуса.
Градусната мярка на ъгъл е сбор от градусните мярки на ъглите, на който произволен вътрешен лъч го разделя.
AOB = 30o
BOC = 40o
AOC = AOB + BOC = 70o
В остроъгълен триъгълник ABC ъгъл CAB =алфа. Ъглополовящата AL пресича височината BB1 в точка Q. Намерете големините на ъгъл AQB и AQB1.
В триъгълник един от вътрешните ъгли е 40 градуса, а един от външните ъгли е 50 градуса. Намерете ъглите на триъгълника.
Ъглополовящата на остър ъгъл на правоъгълен триъгълник пресича катет под ъгъл, равен на един от ъглите на триъгълника. Намерете острите ъгли на триъгълника.
отг. 30, 60
В триъгълник АВС (СА=СВ), ВL е ъглополовяща на ъгъл АВС. Ако ВL=CL, намерете големината на ъгъл ALB.
В триъгълник АВС и триъгълник А1В1С1 СМ и С1М1 са медиани , АМ = А1М1 ъгъл А = A1 и ъгъл ВМС = ъгъл В1М1С1.
Докажете че :
а)Триъгълник АМС е еднакъв с A1M1C1
б)АВС е еднакъв с триъгълник A1B1C1
Точките A, B, C лежат на една права. AB и BC са хипотенузи на два равнобедрени триъгълника: ABM (ъгъл М=90о) и BCN (ъгъл N =90о). Ако АА1 и CC1 са разстоянията от точките А и C до правата MN, да се докаже, че АА1 + CC1 = MN.
Намерете ъглите на триъгълника, ако външните ъгли при два негови върха са 160 и 88 градуса.
За успоредника ABCD ( AB|| CD и AD || BC ) е известно, че AB=2.BC и точка М е среда на страната CD.
Големината на ъгъл AMB e?
Един от ъглите, получени при пресичането на две прави, е с 30° по-голям от другия. Намерете по-малкия ъгъл в градуси.
- Точка, права и отсечкаЛъч. Събиране и изваждане на отсечкиПолуравнинаЪгъл . Измерване на ъглиСъседни ъгли . Противоположни ъгли . Перпендикулярни правиЪглополовяща на съседни и противоположни ъглиЪгли, получени при пресичането на две прави с трета. Признак за успоредност на две правиТриъгълник . Елементи на триъгълникСбор на ъглите в триъгълникВъншен ъгъл на триъгълник