Точка, права и отсечка

Точка, права и отсечка

Точка и права

Точката и правата са основни геометрични фигури в равнината. Прието е точките да се означават с главни латински букви – A, B, C, D, ... R, Q, …, а правите с малки латински букви – a, b, c … На чертежа точка А лежи върху правата а. Казва се още, че точка А принадлежи на правата а или че а минава през точката А. Записва се: А а.

P не лежи на а. Записва се P a.

точка, права и отсечка

Правата продължава неограничено в двете посоки, но на чертежите се изчертава само част от нея.

 

Основно свойство на правите
През две различни точки минава само една права.

От основното свойство на правите може да заключим, че две различни прави могат да имат само една обща точка или нямат обща точка.

За две прави в равнината се казва, че се пресичат, когато имат една обща точка. Общата точка на правите се нарича пресечна точка.
Записва се:
A = a х b или A = a b

права, точка, отсечка

За две прави в равнината се казва, че са успоредни (не се пресичат), когато нямат обща точка.
Записва се: c || d

права, точка, отсечка

 

Отсечка

Основно свойство за разположението на точки върху права
Ако три точки лежат върху права, то едната лежи между останалите две.

отсечка

Определение за отсечка
Отсечка се нарича част от права, която се състои от точките лежащи между две крайни точки, включително и самите точки. Дадените точки се наричат краища на отсечката, а точките между тях – вътрешни точки на отсечката.

Отсечка с краища А и В се означава АВ или ВА. Точка С е вътрешна. Точка С лежи на отсечката АВ. Записва се: С АВ.

отсечка

Дължина на отсечка
Дължината на отсечкат при определена мерна единица, означава колко пъти мерната единица се нанася между крайщата на отсечката. Дължината винаги е положително число.
Дължината АВ се нарича още разстояние между точките А и В и се означава с АВ.

 

Сравняване на отсечки
За да се сравняват две отсечки, трябва да са измерени с една и съща мерна единица.

Отсечките a и b са:

  •    равни, когато дължините им са равни. Записва се: a = b;
  •    a е по-голяма от b, когато дължината на a е по-голяма от дължината на b.  Записва се: a > b.
  •    a е по-малка от b, когато дължината на a е по-малка от дължината на b. Записва се:  a < b.

 

Среда на отсечката
Точка, която разделя отсечката на две равни части се нарича среда на отсечката.

 

 

7 клас
Задача 1335

Върху дадена отсечка AB е избрана произволна точка C. В една и съща полуравнина,относно правата AB са построени полуокръжности k1,k2 и k3 с диаметри AC,CB и AB. Отсечката DP е обща външна допирателна за k1 и k2 ( D € k1, P € k2). Перпендикулярът към AB в точка C пресича k3 в точка G. Да се докаже, че точките A,D и G лежат на една права.

Публикувана на: 06-5-2013
7 клас
Задача 1369

За ромба ABCD , с пресечна точка на диагоналите O , е построен успоредник ODCQ. Върху лъча BC е взета точка E така, че C е среда на отсечката BE. Да се докаже, че точките D,Q и E лежат на една права.

Публикувана на: 13-5-2013
7 клас
Задача 1370

През върха C на успоредника ABCD е построена права, успоредна на диагонала BD, която пресича правата AB в точка P.  Докажете, че точките D, P и средата M на BC лежат на една права.

Публикувана на: 13-5-2013
7 клас
Задача 1386

Върху едното рамо на ъгъл с връх A са взети точките B и C, а върху другото-точките D и E така , че AB=AD и AC=AE. Отсечките DC и BE се пресичат в точка O. Докажете, че правата AO минава през пресечната точка на ъглополовящите при върховете:

а) B и E на триъгълник ABE

б) D и C на триъгълник ACD

в) D и B на триъгълник ABD

г)  E и C на триъгълник ACE

Публикувана на: 05-6-2013
7 клас
Задача 1391

Даден е успоредника ABCD ( ъгъл BAD <90 градуса)  и точка M е средата на страната AD. Правата през върха D, перпендикулярна на DC, пресича страната AB и правата BC съответно в точките P и Q. Ако N е средата на BQ,  докажете, че точките M, P и N лежат на една права.

Публикувана на: 05-6-2013
7 клас
Задача 1376

В успоредника АВСD АВ=6см , ВС=12см. Ъглополовящите на ъгъл А и ъгъл В се пресичат в точка Р, ъглополовящите на ъгъл D и ъгъл С се пресичат в точкаQ. Дължината на отсечка РQ в сантиметри е:

Публикувана на: 17-5-2013
7 клас
Категория: симетрала
Задача 1162

Какво свойство имат точките от симетралата на отсечка?

Публикувана на: 19-2-2013
7 клас
Категория: триъгълник
Задача 1854

През върха В на равнобедрен триъгълник АВС АС=ВС успоредно на ъглополовящата на ъгъл АСВ е построена права, която пресича правата АС в точка N. Периметърът на триъгълника АВN е 24 см., периметърът на триъгълник СВN е 16 см и ВN е равно на 6 см. Намерете периметъра на триъгълника АВС.

Публикувана на: 15-2-2015
7 клас
Категория: геометрия
Задача 2009

Даден е равностранен триъгълник. Точка М от страната АВ и точка N от страната ВС са такива,че АМ=BN. Правата СМ пресича AN в точка Р. Намерете <CPN и докажете,че PN<CN<CP.

Публикувана на: 09-4-2016
7 клас
Задача 1567
Даден е триъгълник АBC, отсечката СМ е медиана в него( М е върху АB), точката N е от страната на АС, такава че AN : NC=1 :2. Точка G е пресечна точка на CM и BN. Ако лицето на триъгълника ABC е 60 кв. см. намерете: А/ лицето на четириъгълника АМGN, Б/отношението CP:BP, ако P е пресечната точка на AG и BC
Публикувана на: 18-1-2014
1