Разлагане на многочлени на множители чрез групиране. Комбинирано използване на различни методи

Разлагане на многочлени на множители чрез групиране. Комбинирано използване на различни методи

РАЗЛАГАНЕ ЧРЕЗ ГРУПИРАНЕ

Разложете на множители многочлена:

ab – 2b + 3a – 6

Ще групираме членовете така, че събираемите в една група да имат общ множител.

I начин

(ab – 2b) + (3a – 6) = b(a – 2) + 3(a – 2) = (a – 2)(b + 3)

II начин

(ab + 3a) - (2b – 6) = a(b + 3) – 2(b + 3) = (b + 3)(a – 2)

 

Начина, по който разложихме многочлена на множители , се нарича разлагане чрез групиране.

Целта на групирането е да се изнесе подходящ множител пред скоби.

 

РАЗЛАГАНЕ ЧРЕЗ КОМБИНИРАНО ИЗПОЛЗВАНЕ НА РАЗЛИЧНИ МЕТОДИ

Многочлени разлагаме на множители чрез:

  • Изнасяне на общ множител пред скоби;

  • Формулите за съкратено умножение;

  • Групиране;

Понякога при разлагане се налага използване на няколко от методите и затова такова разлагане се нарича комбинирано.

Пример:
Разложете на множители:

10x3 – 90x = 10x (x2 – 9) = 10x (x2 – 32) = 10x (x – 3)(x + 3)

24x4 – 81x = 3x(8x3 – 27) = 3x((2x)3 – 33) = 3x(2x – 3)(4x2 + 6x + 9)

7 клас
Задача 1478

Представете като произведение от прости множители

(6a + 3b - c)2 -  (4a + 7b + 5c)2

Публикувана на: 19-10-2013
7 клас
Задача 1475

a_ b+ a + b

 

Публикувана на: 17-10-2013
7 клас
Задача 423

Представете като произведение:

а) 12x2-24xy+12y2,       5a3b-10a2b2+5ab3

б) 16/49x2y-y3,      4x3-1/2y3

в) 0,3y2-2,7y6,     x5-8x2

Публикувана на: 13-10-2011
7 клас
Задача 982

Разложете квадратните тричлени, чрез отделяне на точен квадрат:

3x2 - 5x +7

отг. неразложим

Публикувана на: 14-11-2012
7 клас
Задача 424

Разложете на множители:

а) ab3-3b3+ab2y-3b2y

б) a2-4ax-9+4x2

в) c2-b2-2b-1

г) x4-x3-x-1

д) a6+b6

Публикувана на: 13-10-2011
7 клас
Задача 1634

Да се разложат на множители многочлените.

u = (5x -  3)(3x - 2) - (3x - 2)2

 v = (5x - 1)2 - (2x + 3)2

Да се намери числената стойност на многочлна  u + v,  ако x се замести със стойноста на израза (84.(-32)2 )/ (-16)5.

Публикувана на: 13-3-2014
7 клас
Задача 1479

Разложете на множители  3x - x 2- y2 +2xy  -3y

Публикувана на: 27-10-2013
7 клас
Задача 981

Разложете многочлените:

а) а2 - 3ab - 10b2

б) a3 - 3a + 2

в) 4x2 - 3x - 1

Публикувана на: 14-11-2012
7 клас
Задача 1547
Решете уравнениятo:
х(x - 2) - (x + 1)(x - 2) = 0
 
Публикувана на: 06-1-2014
7 клас
Задача 1482

Представете като произведение:

x 2 - 3x + 2

x 2 - 7x  + 12

x 2 - 3x  - 4

x 2 - x - 6

Публикувана на: 28-10-2013
1