Разлагане на многочлени на множители чрез формули за съкратено умножение

Разлагане на многочлени на множители чрез формули за съкратено умножение

Разлагане чрез формулите (a ± b)2  = a2 ±  2ab + b2

Примери:

Ако е възможно представете чрез точен квадрат тричлена

1) a2 + 4ab + 4b2 = a2 + 2a(2b) + (2b)2 = (a + 2b)2

2) 25х2 – 10хy + 4y2 = (5x)2 – 5x.2y + (2y)2

В този случай 10xy не е удвоеното произвадение на 5x и 2y и многочлена не може да се разложи на множители.

 

Разлагане чрез формулата  a2 – b2 = (a + b)(a - b)

Разложете на множители многочлените:

1) 25 – x2 = 52 – x2 = (5-x)(5+x)

2) 4x2 – 49y2 = (2x)2 – (7y)2 = (2x – 7y)(2x + 7y)

ВАЖНО: a2 + b2не се разлага на множители

 

Разлагане чрез формурата  (a b)3 = a3   3a2b  +  3ab  b3

Разложете на множители:

 a3 + 6a2 +12a +8 = a3 + 3a2.2 + 3a.22 + 23 = (a + 2)3

 

Разлагане чрез формулите    a3+ b3 = (а + b)(a2 – ab + b2)  и  a3- b3 = (а - b)(a2 + ab +  b2)

Разложете на множители:

1) 8 + a3 = 23 + a3 = (2+a)(22 – 2a + a2) = (2 + a)(4 – 2a + a2)

2) m6 + n3 = (m2)3 + n3 = (m2 + n)((m2)2 – m2n + n2) = (m2 + n)(m4 - m2n + n2)

7 клас
Задача 991

Кой от дадените изрази не може да е множител в разлагането на многочлена 25(4х -3) - (4х - 3)3 на множители?

а) 1 -2х
б) 2 - х
в) 2х + 1
г) 8

Публикувана на: 23-11-2012
7 клас
Задача 1464

Числената стойност на израза x3+ y3, ако x + y = 4 и x.y = 5 е:

Публикувана на: 13-10-2013
7 клас
Задача 1461

Най-малката стойност на израза  x2 + 16x + 12 е :

Публикувана на: 10-10-2013
7 клас
Задача 1447

Коя е най-малката стойност на израза  (x - 3)2 + 6x + 1

Публикувана на: 05-10-2013
7 клас
Задача 1465

За коя стойност на параметъра a коефициентът пред  x2 в нормалният вид на многочлена, който е тъждествен на израза M = (x-a)3 + x(x-1), е равен на 4.

Публикувана на: 13-10-2013
7 клас
Задача 1478

Представете като произведение от прости множители

(6a + 3b - c)2 -  (4a + 7b + 5c)2

Публикувана на: 19-10-2013
7 клас
Задача 982

Разложете квадратните тричлени, чрез отделяне на точен квадрат:

3x2 - 5x +7

отг. неразложим

Публикувана на: 14-11-2012
7 клас
Задача 1804

(a + b)(a + b)

 

 

Публикувана на: 27-10-2014
7 клас
Задача 992

Приведете в многочлена в нолмален вид по най-рационалния начин:

( x + y )2 - ( x - y )2

Публикувана на: 26-11-2012
7 клас
Задача 428

u + 90 x3yz + 25y2 z2
Намерете липсващия едночлен u така, че многочлена да е точен квадрад на двучлена.

Публикувана на: 17-10-2011
1