Разлагане на многочлени на множители чрез изнасяне на общ множител

Разлагане на многочлени на множители чрез изнасяне на общ множител

Когато многочлен се представя като произведение на едночлени и многочлени, се казва, че многочленът се разлага на множители.

 

Като използваме разпределителното свойство на умножение на изрази относно събирането, може да се решават два вида задачи:

  • Произведението (u + v) w  да преобразуваме в сбора uw + vw

  • Сбора uw + vw  да преобразуваме в произведението (u + v) w

Разлагането на многочлени на множители чрез разпределителното свойство се нарича разлагане чрез изнасяне на общ множител.

При разлагане на многочлен на множители се изнася:

  • Най-големият общ делител на коефицентите на едночлените му, ако са цели числа.

  • Най-ниската степен на променлива или константа от степените им в едночлените.

 

Пример:  Да се разложи на множители многочлена 3x + 12y

3x + 12y = 3x + 3.4y = 3(x + 4y) -  изнася се общ множител  3 пред скоби, където  3 е най-големия общ делител на коефициентите на едночлените; 3 = НОД( 3; 12 )

Пример: Да се разложи на множители многочлена x4+ x3

x4 + x3  =   x3.x  + x3   =    x3 ( x + 1)  - пред скоби се изнася  x3 , която е най-ниската степен на x в събираемите.

 

7 клас
Задача 991

Кой от дадените изрази не може да е множител в разлагането на многочлена 25(4х -3) - (4х - 3)3 на множители?

а) 1 -2х
б) 2 - х
в) 2х + 1
г) 8

Публикувана на: 23-11-2012
7 клас
Задача 1478

Представете като произведение от прости множители

(6a + 3b - c)2 -  (4a + 7b + 5c)2

Публикувана на: 19-10-2013
7 клас
Задача 982

Разложете квадратните тричлени, чрез отделяне на точен квадрат:

3x2 - 5x +7

отг. неразложим

Публикувана на: 14-11-2012
7 клас
Задача 424

Разложете на множители:

а) ab3-3b3+ab2y-3b2y

б) a2-4ax-9+4x2

в) c2-b2-2b-1

г) x4-x3-x-1

д) a6+b6

Публикувана на: 13-10-2011
7 клас
Задача 1634

Да се разложат на множители многочлените.

u = (5x -  3)(3x - 2) - (3x - 2)2

 v = (5x - 1)2 - (2x + 3)2

Да се намери числената стойност на многочлна  u + v,  ако x се замести със стойноста на израза (84.(-32)2 )/ (-16)5.

Публикувана на: 13-3-2014
7 клас
Задача 1479

Разложете на множители  3x - x 2- y2 +2xy  -3y

Публикувана на: 27-10-2013
7 клас
Задача 981

Разложете многочлените:

а) а2 - 3ab - 10b2

б) a3 - 3a + 2

в) 4x2 - 3x - 1

Публикувана на: 14-11-2012
7 клас
Задача 1547
Решете уравнениятo:
х(x - 2) - (x + 1)(x - 2) = 0
 
Публикувана на: 06-1-2014
7 клас
Задача 1475

a_ b+ a + b

 

Публикувана на: 17-10-2013
7 клас
Задача 1482

Представете като произведение:

x 2 - 3x + 2

x 2 - 7x  + 12

x 2 - 3x  - 4

x 2 - x - 6

Публикувана на: 28-10-2013
1