Уравнението |ax + b| = c

Уравнението |ax + b| = c

Знаем, че:
1. Модулът на всяко число е неотрицателно число.
2. Модулите на противоположните  числа са равни.
|a| = |-a|

От горното може да заключим:
1. Ако c > 0, има точно две числа, модулите на които са равни на c.
2. Ако c = 0, то единствено модула на числото 0 е равен на числото с.
3. Ако c < 0, то няма число с модул равен на c.

 

Решение на уравнението   |ax + b| = c

Това уравнение може да има 3 случая.

1. Ако с < 0, a ≠ 0   - уравнението няма решение

2. Ако с = 0, a ≠ 0      - уравнението има един корен

|ax + b| = c   ⇔   ax + b = 0

            b
х = -  ——
             a  

3. Ако  c > 0   - уравнението има два корена

|ax + b| = c   ⇔   ax + b = c  или   ax + b = -c     

Корените на уравнението са:  
              c - b                              c + b  
х1 =     ———             x2  =   - ———
                a                                   a

 

Примери:

1)  |3x + 6| = -6
     -6 < 0   следователно няма решение

2)  |3x + 6| = 0
       3x + 6 = 0
       x = 2

3) |3x + 6| = 12
     3x + 6 = 12 или 3x + 6 = -12
        x1 = 2                    x2 = -6

7 клас
Категория: Уравнения
Задача 1313

Ако х < 2, решете уравнението : | x - 2 | + x(x - 3) - 2(x + 1) = 0 . Определете стойността на параметъра ''а'' така, че горното уравнение да е еквивалентно на уравнението : (a - 1)(x + 1) = 1 .

Публикувана на: 25-4-2013
7 клас
Задача 1205

За кои стойности на параметъра а уравнението а.(ах - 1) = 1 + х 
а) няма решение
б) е равносилно на уравнението х/2 = х/3 + 0,5/3

Публикувана на: 07-3-2013
7 клас
Задача 1708

|-2y-3| + |2y + 3| = 2

Публикувана на: 10-5-2014
7 клас
Категория: уравнения
Задача 1701

Корените на уравнението | |x-5|+2|=3 са:

a) 0; 6

b) 6; 4

v) 6; 4; 10; -5

g) 6; 4; 0; 5

Публикувана на: 05-5-2014
7 клас
Категория: уравнения, модул
Задача 1117

Решете уравнението:

| x2 - 5 | = | 3 - x2 |

Публикувана на: 30-1-2013
7 клас
Задача 240

коренът на уравнението:

(x+3)2 - x(x+4)=5

Публикувана на: 29-5-2011
7 клас
Задача 1795

Да се реши уравнението:

| (х - 4)(2 - х) + (х + 3)(х - 3) | = 17,5

Публикувана на: 27-9-2014
7 клас
Задача 1112

Решете уравнението (a-параметър):

a(t - a) = 7(t - 7)

Публикувана на: 29-1-2013
7 клас
Задача 1526

Решете уравнението (2а + 3)х = 4а2 -9,  където а е параметър.

Публикувана на: 15-12-2013
7 клас
Задача 1525

За коя стойност на параметъра b уравнението (2b - 3)х = b+1 има единствен корен?

Публикувана на: 15-12-2013
1