Формули за съкратено умножение

Формули за съкратено умножение

(a + b)= a2  + 2ab + b2

(a - b)= a2 - 2ab + b2

(a + b)(a - b) = a2 - b2

(a + b)3 =a3 + 3a2b + 3ab2 + b3

(a - b)3 =a3 - 3a2b + 3ab2 - b3

a3+ b3  =(а + b)(a2 - ab + b2)

a3- b3 = (а - b)(a2 + ab + b2)

(x + y + z)2 = x2 + y2 + z2 + 2xy + 2xz + 2yz

(x - y - z)2 = x2 + y2 + z2 - 2xy - 2xz + 2yz

 

По долу може да видите, как са изведени някои от горните формули

 

ФОРМУЛАТА квадрат на сбор и разлика
(
a ± b)= a2  ± 2ab + b2

Представяме с нормален многочлен степента (a + b)2 т.е записваме степента като произведение на равни множители и извършваме умножението.

(a + b)= (a + b).(a + b) = a2  + ab + ab + b2= a2+ 2ab + b2

получихме тъждеството (a + b)2 = a2 + 2ab + b2

Същото можем да напрвим и с (a - b)2  т.е записваме степента като произведение на равни множители и извършваме умножението.

(a - b)2 = (a - b).(a - b) = a2ab– ab + b2= a2- 2ab + b2

получихме тъждеството (a - b)2 = a2- 2ab + b2

Формулите за квадрат на сбор и разлика се записват заедно така
 (a ± b)= a2  ± 2ab + b2

 

ФОРМУЛА за произведение на сбор и разлика на два израза
(a + b)(a - b) = a2 - b2

Представяме с нормален многочлен произведението, като извършваме умножението

(a + b)(a - b) = a2 – ab + ab - b2  = a2 - b2

Записът се нарича сбор по разлика.

 

ФОРМУЛА за куб на сбор и разлика на два израза
(a
± b)3 = a3 ± 3a2b + 3ab2 ± b3

Представяме с нормален многочлен степента (a+b)3 и я записваме като произведение и извършваме умножението

(a + b)3 = (a + b)2(a + b) = (a2 + 2ab + b2)(a + b) =
= a3 + 2a2b + ab2 + a2b + 2ab2 + b3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3

Представяме с нормален многочлен степента (a - b)3 и прилагаме формулата за куб на сбор

(a - b)3 = (a + (-b))3 =  a3 + 3a2(-b) + 3a(-b)2  + (-b)3 = a- 3a2b + 3a2b - b3

 

7 клас
Задача 1464

Числената стойност на израза x3+ y3, ако x + y = 4 и x.y = 5 е:

Публикувана на: 13-10-2013
7 клас
Задача 1447

Коя е най-малката стойност на израза  (x - 3)2 + 6x + 1

Публикувана на: 05-10-2013
7 клас
Задача 1461

Най-малката стойност на израза  x2 + 16x + 12 е :

Публикувана на: 10-10-2013
7 клас
Задача 1465

За коя стойност на параметъра a коефициентът пред  x2 в нормалният вид на многочлена, който е тъждествен на израза M = (x-a)3 + x(x-1), е равен на 4.

Публикувана на: 13-10-2013
7 клас
Задача 1804

(a + b)(a + b)

 

 

Публикувана на: 27-10-2014
7 клас
Задача 923

-2(t+z)2-2(z2-2zt-t2)

Публикувана на: 04-10-2012
7 клас
Задача 924

(-2-x)(-2+x)

Публикувана на: 07-10-2012
7 клас
Задача 935

(2a+5b)3

Публикувана на: 10-10-2012
7 клас
Задача 925

(a+5)(5-a)

Публикувана на: 07-10-2012
7 клас
Задача 811

Ако x + y = 6 и  x2 + y2 = 24, то на колко е равно x.y?

Публикувана на: 04-5-2012
1