Външен ъгъл на триъгълник

Външен ъгъл на триъгълник

Външен ъгъл

Външен ъгъл в триъгълник

 

Външен ъгъл на триъгълник се нарича ъгъл, който е съседен  на ъгъл на триъгълника.

Всеки ъгъл на триъгълника има по два външни ъгъла, които са равни защото са връхни. Затова се смята, че триъгълника има три външни ъгъла.
Означават се съответно α′,β′и γ′.

α′ = 180o– α;   β′= 180o– β;    γ′=  180o–  γ.

За да се различават от външните ъгли, ъглите на триъгълника се наричат вътрешни.

 

Зависимост между вътрешните и външните ъгли

Теорема
Всеки външен ъгъл е равен на сбора от двата вътрешни несъседни на него ъгли.

Дадено:
Триъгълник с ъгли α, β и γ.
α′ - външен ъгъл, съседен на α.

Да се докаже, че:
α′ = β + γ

Доказателство:
α′ = 180o– α
α +β+ γ = 180o ⇒  β+ γ = 180o  - α
⇒  α′ = β+ γ

7 клас
Задача 1518

Два външни ъгъла на триъгълник са равни на 130 и 120 градуса. Намерете третия външен ъгъл.

Публикувана на: 02-12-2013
7 клас
Задача 1507

Два външни ъгъла на триъгълник са 110 градуса и 130 градуса. Намерете третия външен ъгъл и ъглите на триъгълника.

Публикувана на: 18-11-2013
7 клас
Задача 1519

Намерете съседен ъгъл на вътрешен остър ъгъл на триъгълник, ако градусите на мерките се отнасят както 1,5 : 1.

Публикувана на: 02-12-2013
7 клас
Задача 1506

В триъгълник един от вътрешните ъгли е 40 градуса, а един от външните ъгли е 50 градуса. Намерете ъглите на триъгълника.

Публикувана на: 18-11-2013
7 клас
Задача 705

В равнобедрен триъгълник ABC ( AC=BC) ъгъл-ACB=120 градуса , а точката D е от страната AB и е такава , че ъгъл ADC = ъгъл BDC . Намерете мярката на ъгъл ACD и бедрото AC , aко CD  е равно на ДВЕ ПЕТИ

Публикувана на: 07-3-2012
7 клас
Задача 1239

В триъгълник АВС , ъгъл АВС > 90 градуса. Симетралата на страните АВ и ВС се пресичат в точка О и пресичат страната АС съответно в точките М и N. Докажете , че :
а) триъгълник АОС е равнобедрен
б) триъгълник АМО еднкаъв на триъгълник ВМО
в) триъгълник BNO еднакъв на триъгълник CNO
г) ВО ъглополовяща на ъгъл MBN

Публикувана на: 22-3-2013
7 клас
Категория: външен ъгъл
Задача 1517

Намерете ъглите на триъгълника, ако външните ъгли при два негови върха са 160 и 88 градуса.

Публикувана на: 02-12-2013
7 клас
Задача 1199

В триъгълник АВС ъгъл АСВ > 90 градуса . Симетралите на страните АС и ВС се пресичат в точка О и пресичат АВ съответно в точките М и N .  Докажете, че :
а) триъгълник АОВ е равнобедрен
б) триъгълник АМО еднакъв на триъгълник СМО
в) триъгълник BNO еднакъв на триъгълник CNO
г) СО е ъглополовяща на ъгъл МСN

Публикувана на: 06-3-2013
7 клас
Задача 1898

В триъгълник АВС ъгъл А=200 и ъгъл С=1200 . Симетралите на страните АС и ВС пресичат АВ съответно в точките М и N. Намерете големината на ъгъл MCN.

Публикувана на: 21-4-2015
7 клас
Задача 1895

В триъгълник АВС ъгъл ВАС=150 и ъгъл АВС=750 . Ако АВ=20 см, намерете лицето на триъгълник АВС в квадратни сантиметра. 

Публикувана на: 21-4-2015
1