Външен ъгъл на триъгълник
Външен ъгъл
Външен ъгъл на триъгълник се нарича ъгъл, който е съседен на ъгъл на триъгълника.
Всеки ъгъл на триъгълника има по два външни ъгъла, които са равни защото са връхни. Затова се смята, че триъгълника има три външни ъгъла.
Означават се съответно α′,β′и γ′.
α′ = 180o– α; β′= 180o– β; γ′= 180o– γ.
За да се различават от външните ъгли, ъглите на триъгълника се наричат вътрешни.
Зависимост между вътрешните и външните ъгли
Теорема
Всеки външен ъгъл е равен на сбора от двата вътрешни несъседни на него ъгли.
Дадено:
Триъгълник с ъгли α, β и γ.
α′ - външен ъгъл, съседен на α.
Да се докаже, че:
α′ = β + γ
Доказателство:
α′ = 180o– α
α +β+ γ = 180o ⇒ β+ γ = 180o - α
⇒ α′ = β+ γ
Два външни ъгъла на триъгълник са равни на 130 и 120 градуса. Намерете третия външен ъгъл.
Два външни ъгъла на триъгълник са 110 градуса и 130 градуса. Намерете третия външен ъгъл и ъглите на триъгълника.
Намерете съседен ъгъл на вътрешен остър ъгъл на триъгълник, ако градусите на мерките се отнасят както 1,5 : 1.
В триъгълник един от вътрешните ъгли е 40 градуса, а един от външните ъгли е 50 градуса. Намерете ъглите на триъгълника.
В равнобедрен триъгълник ABC ( AC=BC) ъгъл-ACB=120 градуса , а точката D е от страната AB и е такава , че ъгъл ADC = ъгъл BDC . Намерете мярката на ъгъл ACD и бедрото AC , aко CD е равно на ДВЕ ПЕТИ
В триъгълник АВС , ъгъл АВС > 90 градуса. Симетралата на страните АВ и ВС се пресичат в точка О и пресичат страната АС съответно в точките М и N. Докажете , че :
а) триъгълник АОС е равнобедрен
б) триъгълник АМО еднкаъв на триъгълник ВМО
в) триъгълник BNO еднакъв на триъгълник CNO
г) ВО ъглополовяща на ъгъл MBN
Намерете ъглите на триъгълника, ако външните ъгли при два негови върха са 160 и 88 градуса.
В триъгълник АВС ъгъл А=200 и ъгъл С=1200 . Симетралите на страните АС и ВС пресичат АВ съответно в точките М и N. Намерете големината на ъгъл MCN.
В триъгълник АВС ъгъл АСВ > 90 градуса . Симетралите на страните АС и ВС се пресичат в точка О и пресичат АВ съответно в точките М и N . Докажете, че :
а) триъгълник АОВ е равнобедрен
б) триъгълник АМО еднакъв на триъгълник СМО
в) триъгълник BNO еднакъв на триъгълник CNO
г) СО е ъглополовяща на ъгъл МСN
Височините АА1,ВВ1 и СС1 на остроъгълния триъгълник ABC се пресичат в точка H. Ако ъгъл HAB: ъгъл НВА =2:3 и ъгъл НВС:ъгъл НСВ=1:2, намерете големината на ъгъл СА1В1 в градуси.
- Точка, права и отсечкаЛъч. Събиране и изваждане на отсечкиПолуравнинаЪгъл . Измерване на ъглиСъседни ъгли . Противоположни ъгли . Перпендикулярни правиЪглополовяща на съседни и противоположни ъглиЪгли, получени при пресичането на две прави с трета. Признак за успоредност на две правиТриъгълник . Елементи на триъгълникСбор на ъглите в триъгълникВъншен ъгъл на триъгълник