Сбор на ъглите в триъгълник

Сбор на ъглите в триъгълник

Теорема
Сборът на ъглите в триъгълник е 180о.

Сбор на ъглите в триъгълник

Дадено:
ABC с ъгли  α, β, γ

Доказателство:
През върха C построяваме права m, успоредна на правата AB.
*DCA = *CAB = α, кръсни ъгли получени при пресичането направите  m и AB с AC.
*ЕCB = *CBA = β, кръсни ъгли получени при пресичането направите  m и AB с  BC.
Тъй като  *DCE е изправен, то α + β + γ = 180о

 

Видове триъгълници според ъглите
От горната теорема следва, че ако един от ъглите му е прав или тъп, то сборът на другите два не надвишава  90о. Следователно те са остри.

Така се обосновава това, което знаем за видовете триъгълници според ъглите им: остроъгълен, правоъгълен и тъпоъгълен.

 

7 клас
Задача 1897

В триъгълник АВС (СА=СВ), ВL е ъглополовяща на ъгъл АВС. Ако ВL=CL, намерете големината на ъгъл ALB.

Публикувана на: 21-4-2015
7 клас
Задача 1549
Височините прекарани, от върховете В и С на ΔАВС се пресичат в точка Н. 
Намерете BHC, ако A =50°. 
 
Публикувана на: 06-1-2014
7 клас
Задача 1898

В триъгълник АВС ъгъл А=200 и ъгъл С=1200 . Симетралите на страните АС и ВС пресичат АВ съответно в точките М и N. Намерете големината на ъгъл MCN.

Публикувана на: 21-4-2015
7 клас
Задача 1500

Намерете ъглите на триъгълник АВС, ако ъгъл А = 20 градуса и:

а) ъгъл В е с 60 градуса по-голям от ъгъл А;

б) ъгъл С е 5 пъти по-голям от ъгъл А.

Публикувана на: 17-11-2013
7 клас
Задача 1501

В триъгълник АВС (ъгъл С=90 градуса) СН е височина.

Намерете ъгъл ВСН, ако:

а) ъгъл А = 40 градуса;

б) ъгъл А = 75 градуса

Публикувана на: 17-11-2013
7 клас
Задача 1499

В триъгълник АВС ъгъл Y = 90 градуса. Намерете ß, ако:

а)алфа  = 30 градуса;

б)алфа  = 40 градуса 30 минути;

в)алфа  = 35 градуса 30 минути 20 секунди

Публикувана на: 17-11-2013
7 клас
Задача 1655

Даден е остроъгълен триъгълник ABC. Построени са ъглополовящите на вътрешния и външния ъгъл при върха С, които пресичат правата АВ съответно в точки М и N. Ъглополовящите на ъглите NMC и MNC се пресичат в т. P. Правата NP пресича ъглополовящата на ъгъл AMC в т. Т.  Да се намерят ъглите на триъгълник MPT.

Публикувана на: 03-4-2014
7 клас
Задача 1641

Един от ъглите на триъгълник ABC, в който най-голямат страна е AB, е равен на сбора на другите два ъгъла, а друг е равен на полусбора от другите два ъгъла. Ъглополовящата на ъгъл A, който е най-малкият ъгъл в Триъгълник ABC, пресича BC  в точка E така, че CE=3 см. Правата  през E, успоредна на AC, пресича AB в точка M.
а) Намерете ъглите на триъгълник ABC.
б) Намерете лицето на триъгълник АМЕ.

Публикувана на: 21-3-2014
7 клас
Задача 1116

В равнобедрения триъгълник АВС ( АС = ВС ) върху лъча АС е взета точка М така, че точката С е среда на отсечката АМ . Ако ъгъл АСВ = 80 градуса, намерете ъглите на триъгълник АВМ .

Публикувана на: 30-1-2013
7 клас
Задача 1894

В триъгълник АВС ъглите се отнасят както 1:5:6 и СМ е медиана. Точка В е на разстояние 3 см от СМ. Намерете лицето на триъгълник АВС в квадратни сантиметри.

Публикувана на: 21-4-2015
1