Триъгълник . Елементи на триъгълник

Триъгълник . Елементи на триъгълник

Триъгълник се нарича геометрична фигура, която се състои от три точки, нележащи на една права, и съединяващите ги отсечки.

Триъгълник

Означение: Δ ABC или  Δ BCA  или Δ CAB  и т.н.

 

Елементите на триъгълника са:

Върхове: A, B, C

Ъгли:   CAB, ABC, BCA
   или  A, B, C
   или   α, β, ϒ

Страни:  AB, BC, CA
   или  a   –  срещу  A
           b   –  срещу  В
           с   –  срещу  С

Вътрешна точка:  вътрешна за всеки ъгъл на триъгълника точка. 
т. М – вътрешна за Δ ABC

 

Видове триъгълници според страните:           

 

   Разностранен: трите страни са различни     
  Разностранен триъгълник                         

    Равностранен:  трите страни са равни
Равностранен триъгълник

 

Равнобедрен:  две от страните са равни
Равнобедрен триъгълник

 

Сборът Р от дължините на трите му страни се нарича периметър.

Р = a + b + c

Височини на триъгълник

Перпендикулярът, спуснат от връх на триъгълник до правата, на която лежи противополжната му страна се нарича височина на триъгълника.

Височина на триъгълник

Във всеки триъгълник има три височини, правите на които лежат те се пресичат в една точка.

Ортоцентър - пресечна точко на височините

 

Медиани на триъгълник

Отсечката, която съединява връх на триъгълник със средата на противополжната му страна, се нарича медиана на триъгълника.
Медиани в тригълник

Всеки триъгълник има три медиани, които се пресичат в една вътрешна точка за триъгълника, която се нарича медицентър.

Медицентър - пресечна точка на медианите

 

Ъглополовящи на триъгълник

Отсечката, която свързва връх от триъгълника и точка от страната срещу този връх и го разделя на два равни ъгъла, се нарича ъглополовяща на триъгълника.

Всеки триъгълник има три ъглополовящи, които се пресичат в точка, която е вътрешна за триъгълника.

Ъглополовящи в триъгълник

7 клас
Задача 714

Aко триъгълник ABC e еднакав на триъгълник DEF и триъгълник DEF е еднакав на триъгълник GNK, какво заключение може да се направи за триъгълник ABC и триъгълник GNK? Как се обосновава този извод?

Публикувана на: 08-3-2012
7 клас
Задача 1239

В триъгълник АВС , ъгъл АВС > 90 градуса. Симетралата на страните АВ и ВС се пресичат в точка О и пресичат страната АС съответно в точките М и N. Докажете , че :
а) триъгълник АОС е равнобедрен
б) триъгълник АМО еднкаъв на триъгълник ВМО
в) триъгълник BNO еднакъв на триъгълник CNO
г) ВО ъглополовяща на ъгъл MBN

Публикувана на: 22-3-2013
7 клас
Задача 1199

В триъгълник АВС ъгъл АСВ > 90 градуса . Симетралите на страните АС и ВС се пресичат в точка О и пресичат АВ съответно в точките М и N .  Докажете, че :
а) триъгълник АОВ е равнобедрен
б) триъгълник АМО еднакъв на триъгълник СМО
в) триъгълник BNO еднакъв на триъгълник CNO
г) СО е ъглополовяща на ъгъл МСN

Публикувана на: 06-3-2013
7 клас
Категория:
Задача 713

Ако триъгълник ABC е еднакав на триъгълник BAC и триъгълник ABC е еднакав на триъгълник CBA, опеделете вида на триъгълник ABC. Как се обосновава този извод.

Публикувана на: 08-3-2012
7 клас
Задача 1116

В равнобедрения триъгълник АВС ( АС = ВС ) върху лъча АС е взета точка М така, че точката С е среда на отсечката АМ . Ако ъгъл АСВ = 80 градуса, намерете ъглите на триъгълник АВМ .

Публикувана на: 30-1-2013
7 клас
Задача 1610

Даден е триъгълник ABC с ъгъл ABC=25 градуса. Върху страната AB точките М и N са такива, че AM = MN, BC = 2CM и ъгъл MCN = NCB = алфа.  Ако К е средата на BC,  докажете че триъгълник AMC e еднакъв на триъгълник NKB. Изразете ъглите на триъгълник ANC чрез алфа.

Публикувана на: 26-2-2014
7 клас
Задача 1386

Върху едното рамо на ъгъл с връх A са взети точките B и C, а върху другото-точките D и E така , че AB=AD и AC=AE. Отсечките DC и BE се пресичат в точка O. Докажете, че правата AO минава през пресечната точка на ъглополовящите при върховете:

а) B и E на триъгълник ABE

б) D и C на триъгълник ACD

в) D и B на триъгълник ABD

г)  E и C на триъгълник ACE

Публикувана на: 05-6-2013
7 клас
Задача 708

Дадено е , че триъгълник ABC е еднакъв с PQR , PPQR = 28,8 cm , a страните на триъгълник АBС се отнасят както 2 : 3 : 4.
Намерете страните на триъгълник  ABC

Публикувана на: 07-3-2012
7 клас
Задача 477

В триъгълник  ABC ( <C = 90o ) a:b:c = 4:3:5. Ако средната по дължина страна е 9 см намерета:

a) периметъра на триъгълника

б) лицето на триъгълника ABC

с) височината към хипотенузата на триъгълник ABC.

Публикувана на: 23-11-2011
1