Ъгли, получени при пресичането на две прави с трета. Признак за успоредност на две прави

Ъгли, получени при пресичането на две прави с трета. Признак за успоредност на две прави

Нека правата с пресича правите а и b. Образуват се двойки ъгли със специални названия.

 

Кръстни ъгли

1 и  2

3 и  4

Вътрешни и външни кръстни ъгли

               вътрешни кръстни                             външни кръстни

 

Съответни ъгли

1 и 2

3 и 4

Съответни ъгли

 

Прилежащи ъгли

1 и 2

3 и 4

Вътрешни и външни прилежащи ъгли

                 вътрешни прилежащи                                 външни прилежащи

 

Признаци за успоредност на две прави:

1.      Ако при пресичането на две прави с трета, двойка кръстни ъгли са равни, то правите са успоредни.
2.      Ако при пресичането на две прави с трета, двойка съответни ъгли са равни, то правите са успоредни.
3.      Ако при пресичането на две прави с трета, сборът на два прилежащи ъгъла е равен на 1800, то правите са успоредни.

 

Аксиома за успоредност

През точка, нележаща на дадена права, неможе да минава повече от една права, успоредна на дадената.
Ако права пресича едната от две успоредни прави, то тя пресича и другата.
Ако две прави са успоредни на трета, то те са успоредни помежду си.

 

Свойства на успоредните прави

Ако две успоредни прави са пресечени с трета, то кръстните ъгли са равни.
Ако две успоредни прави са пресечени с трета, то съответните ъгли са равни.
Ако две успоредни прави са пресечени с трета, то сборът на прилежащите ъгли е равен на 1800.
Ако две прави са перпендикулярни на една и съща права, то те са успоредни.
Ако права е перпендикулярна на едната от две успоредни прави, то тя е перпендикулярна и на другата.

 

Перпендикуляр на права

През точка върху права минава единствена права, която е перпендикулярна на дадената права.
Правата, която минава през средата на дадена отсечка и е перпендикулярна на нея, се нарича симетрала на отсечка.
През точка, нележаща на дадена права, минава единствена права, перпендикулярна на дадената.
 

 

7 клас
Задача 580

Един от ъглите, получени при пресичането на две прави, е с 30° по-голям от другия. Намерете по-малкия ъгъл в градуси.

Публикувана на: 09-1-2012
7 клас
Задача 1943

Намерете ъглите, образувани при пресичането на две прави, ако единият от тях е:
а) 58o;
б) 4 пъти по-голям от другия;
в) 1/5 от големината на другия;
г) с 20% по-голям от другия;
д) с 30% по-малък от другия.

Публикувана на: 17-11-2015
7 клас
Категория: Геометрия
Задача 1807
Върху страната АВ на правоъгълник АВСД са избрани 9 точки, различни от А и В, и през всяко от тях са построени прави успоредни наВС . Върху страната ВС са избрани 8точки, различни от С и В, и през всяка от тях са построени прави успоредни на АВ. Да се пресметне общия брой на правоъгълниците, които се получават след построяването на всички тези прави.
Публикувана на: 20-11-2014
7 клас
Задача 1387

 Точката Q е от равнината на успоредника ABCD и не лежи на правата AC . През върховете A и C са построени прави, съответно успоредни на правите QC и QA и пресечната им точка е означена с P . Да се докаже, че правите QP,AC и BD се пресичат в една точка.

Публикувана на: 05-6-2013
7 клас
Категория: квадрат
Задача 1688

Докажете, че ъглополовящите на вътрешните ъгли на един правоъгълник при пресичането си образуват квадрат.

Публикувана на: 22-4-2014
7 клас
Задача 1806

В колко точки се пресичат 8 прави, които не минават през една и съща точка и 4 от тях са успоредни?

Публикувана на: 02-11-2014
7 клас
Задача 2003

спортистка

Всеки ден Ася прави по 10 обиколки на кръгова писта с диаметър 100м. Средната скорост, с която бяга Ася, е 150м/мин

А) колко метра е обиколката на пистата (п=3,14)?

Б) колко време на ден отделя Ася за бягане?

 

Публикувана на: 21-3-2016
7 клас
Задача 941

 Точката P е външна за триъгълник ABC и лежи във вътрешността на ъгъл ABC. През точка P са построени прави m и n, съответно успоредни на AB и BC, които пресичат страните BC и AB съответно в точките M и N. Докажете, че: SABC=SABM+SBCN-SCAP

Публикувана на: 14-10-2012
7 клас
Категория: движение
Задача 1730

От град А и град В тръгват едновременно един срещу друг два автобуса, които движейки се постоянни скорости, се срещат на 30 км от град В. Когато автобусът от А стигне до В, прави там престой от 30 мин. и се връща обратно. Автобусът от В, също след престой от 30 мин. в А, тръгва обратно към В. Втората среща станала на 25 км от А. Намерете разстоянието от А до В.

Публикувана на: 24-5-2014
7 клас
Задача 1506

В триъгълник един от вътрешните ъгли е 40 градуса, а един от външните ъгли е 50 градуса. Намерете ъглите на триъгълника.

Публикувана на: 18-11-2013
1