Ъглополовяща на съседни и противоположни ъгли

Ъглополовяща на съседни и противоположни ъгли

 

Ъглополовяща на противоположни ъгли

Противоположните ъгли имат за ъглополовяща една и съща права.

Противоположните ъгли имат за ъглополовяща една и съща права.

 

Дадено:                                                                   Да се докаже, че:

l – ъглополовяща  на ъгъл α                              l e ъглополовяща на ъгъл β  
α и β – противоположни ъгли

Доказателство:

Противоположните ъгли имат за ъглополовяща една и съща права.

По условие правата l e ъглополовяща на α, следователно α1 = α2.
Но α1 = β2 и α2 = β1, като противоположни ъгли.
Следователно β1 = β2, т.е правата l e ъглополовяща на ъгъл β.    

 

Ъглополовяща на съседни ъгли

Ъглополовящите на два съседни ъгъла са перпендикулярни.

Дадено:                                                                                   Да се докаже, че:

α и β – съседни ъгли α                                                         l1 и l2 са перпендикулярни
l1– ъглополовяща  на ъгъл α         
l2– ъглополовяща  на ъгъл β                                                    

   Ъглополовящите на два съседни ъгъла са перпендикулярни.

Доказателство:

Ъглополовящите на двата ъгъла ги разделят на две равни части, откъдето:

                      α       β        α  + β
 *( l1, l2)= — + —  =  ———
                     2        2            2

Но  α  и  β   са съседни ъгли, то  α + β = 1800     

                                α  + β            180
Следователно    ————  =  ———  =  900
                                      2                 2

Т.е. получихме, че правите lи  lсе пресичат под прав ъгъл.

7 клас
Задача 1000

На колко градуса е равен всеки от два съседни ъгъла, ако:
а) единият е 3 пъти по-малък от другия;
б) единият е 25% от другия
в) единият е с 25% по-м от другия?

Публикувана на: 27-11-2012
7 клас
Задача 580

Един от ъглите, получени при пресичането на две прави, е с 30° по-голям от другия. Намерете по-малкия ъгъл в градуси.

Публикувана на: 09-1-2012
7 клас
Задача 1171

В триъгълник АВС АСВ = 120° и АМ, BD и СК са ъглополовящи. Докажете, че триъгълник MDK е правоъгълен.

Публикувана на: 22-2-2013
7 клас
Задача 1943

Намерете ъглите, образувани при пресичането на две прави, ако единият от тях е:
а) 58o;
б) 4 пъти по-голям от другия;
в) 1/5 от големината на другия;
г) с 20% по-голям от другия;
д) с 30% по-малък от другия.

Публикувана на: 17-11-2015
7 клас
Задача 1897

В триъгълник АВС (СА=СВ), ВL е ъглополовяща на ъгъл АВС. Ако ВL=CL, намерете големината на ъгъл ALB.

Публикувана на: 21-4-2015
7 клас
Задача 1386

Върху едното рамо на ъгъл с връх A са взети точките B и C, а върху другото-точките D и E така , че AB=AD и AC=AE. Отсечките DC и BE се пресичат в точка O. Докажете, че правата AO минава през пресечната точка на ъглополовящите при върховете:

а) B и E на триъгълник ABE

б) D и C на триъгълник ACD

в) D и B на триъгълник ABD

г)  E и C на триъгълник ACE

Публикувана на: 05-6-2013
7 клас
Задача 211

В успоредник АВСD AM е ъглополовяща на ъгъл BAD и BL ъглополовяща на ъгъл ABC. Точки М и L лежат на CD. Колко е периметърът на успоредника ABCD , ако АВ =12 cm и LM =4 cm

Публикувана на: 18-5-2011
7 клас
Задача 1291

В триъгълника АВС са построени ъглополовящите АК и ВD съответно на ъгъл ВАС и ъгъл АВС. Ако КD е ъглополовяща на ъгъл АКС, намерете ъгъл ВАС.

Публикувана на: 13-4-2013
7 клас
Задача 1506

В триъгълник един от вътрешните ъгли е 40 градуса, а един от външните ъгли е 50 градуса. Намерете ъглите на триъгълника.

Публикувана на: 18-11-2013
7 клас
Задача 706

В  равнобедрения триъгълник  ABC един от външните  му ъгли е 70 градуса. Намерете ъглите на  триъгълника  ABC

Публикувана на: 07-3-2012
1