Многочлен. Нормален вид на многочлен

Многочлен. Нормален вид на многочлен

Многочлен (полином) се нарича алгебричен сбор на едночлени.
Едночлена също е многочлен.

Пример за многочлен:
2x + 3xy – 4y

Едночлените образуващи многочлена се наричат членове на многочлена.

Многочлен с един член се нарича едночлен2x;
Многочлен с два члена – двучлен:  2x + 3xy;
с три – тричлен: 2x + 3xy – y
с четири – четиричлен и т.н.

Нормален вид на многочлен
Когато в един многочлен всички едночлени са в нормален вид и няма подобни едночлени се казва, че многочлена е в нормален вид.

 

Коефициенти на многочлен
Коефициентите пред членовете на многочлен в нормален вид се наричат коефициенти на многочлена.

Пример:
2x3 + x2 – 3x + 5 = 2x3 + 1.x2 + (– 3x) + 5x0

Коефциентите на многочлена са: 2, 1, -3, 5.

5 е кофициент на едночлена 5x0 и се нарича свободен член на многочлена.

 

Степен на многочлен
Степента на едночлена с най-висока степен в многочлен с нормален вид се нарича степен на многочлена.

Пример:

2x3 + x2 – 3x + 5

Степента на този многочлен е 3, защото дадения многочлен е в нормален вид и члена с най-височа степен  е 2x3 .

6 клас
Задача 815

Намерете многочлен А, за който:

а) (a + b)2 + A = (a - b)2;
б) (a - b)2 + A = (b - a)2;
в) (a - b)2 + A = (a + b)2;
г) x2 + x + 1 + A = ( x - 1)2 + 1;
д) 2z2 - 5z + 6 + A = ( z + 1)2 + ( z - 1)2

Публикувана на: 07-5-2012
6 клас
Категория: многочлени
Задача 1343

Многочлен: ax2 +5x3  - 7ax +3x +2a+9x2 -4 x3 - x

Ако а е параметъра, х променлива да се намери стойността на параметъра а така, че:

1.коефициентът пред членаот първа степен да е - 12;

2.да няма свободен член.

Публикувана на: 08-5-2013
6 клас
Задача 1294

Приведете в нормален вид

(x + 2) - 3x ; (-x + 2) - (3x - 4)

(2x + 3a) - 3a ; (2,4ax + a) - (1,4ax + x)

(-3x2 - ax + 6 ) - (ax2 - ax + 5)

Публикувана на: 15-4-2013
6 клас
Категория: многочлени
Задача 1299

Приведи в нормален вид:

4px5  -2 - p + x3 + x2 - x - px - x5

Публикувана на: 16-4-2013
6 клас
Задача 1295

Дадени са многочлените u = 2xy - 3x2 +5x

v = -xy + x2 -x и w = -xy + 2x2 + 6x

Представете в нормален вид М

а) u + v + w

6) u +v - w

в) u - v + w

г) u - (v+w)

Публикувана на: 15-4-2013
6 клас
Категория: многочлени
Задача 1298

Приведете в нормален вид:

3mx3 + 3 + m + x3- mx2  - x - mx

Публикувана на: 16-4-2013
6 клас
Задача 858

Извършете действията е приведете в нормален вид:

                         1
а) (24a7b5)(- —— a2b)(0,5b2c3)
                         6

           4                      5              5
б) (- —— a6b2x4)2(——ax2)(-——a2b)
           5                      8              2

 

Публикувана на: 04-7-2012
6 клас
Задача 814

Приведете многочлена в нормален вид

   x2 + 5x - 4                  x2 - 3x + 4
———————   -   ——————
           2                                 3

Публикувана на: 07-5-2012
1