Степенуване на произведение и частно

Степенуване на произведение и частно

Степенуване на произведение

 

(a.b)3= a.b . a.b . a.b =  a.a.a. b.b.b = a3.b3

(a.b)4= a.b . a.b . a.b . a.b =  a.a.a.a . b.b.b.b = a4.b4

Вижда се, че  (a.b)3= a3.b3

                        (a.b)4= a4.b4

 

По този начин стигаме до следното правило:

Произведение се степенува, като се степенува всеки от множителите:
(
a.b.c.d)n =  an . bn . cn . dn

 

Горното правило може да използваме и във вида:   an . bn . cn . dn  =(a.b.c.d)n

 

 

Степенуване на частно

Като използваме определението за степен и правилото за умножение на дроби, получаваме:

Нека b да е различно от нула

               a   a    a       a . a . a           a3
(a/b)3 = —.— .— =  ———— =  ——
               b   b    b       b .b . b            b3

 

                                     a3
Вижда се, че (a/b)3 = —
                                     b3

По този начин стигаме до следното правило:

Частно  се степенува, като се степенуват делимото и делителя:
(a : b)n = an : bn,  b е различно от 0

 

Горното правило може да използваме и във вида:   an : bn  (a : b)n

6 клас
Категория: степенуване
Задача 374

Дадени са числата:
а) 48;     б) 64;     в) 252;    г) 360;     д) 4410.

Всяко от тези числа представете, като произведение от степени с основи - простите множители на числото.

Публикувана на: 19-9-2011
6 клас
Задача 397

Запишете като степен с  основа просто число или като  произведение от такива степени числото:

а) 32

б) 125

в) 240

г) 360

д) равно на 625 . 75

е) равно на 128. 16 . 32

ж) равно на 16 . 25 + 16 . 75

з) равно на 27 . 21 . 49 . 8 - 81 . 7 . 49

 

Публикувана на: 29-9-2011
6 клас
Задача 469

Намислих едно число. Намалих го с 1 и получения резултат умножих по 3. Така полученото число разделих на 5 и получих частно 20 и остатък 2. Намерете намисленото число.

Публикувана на: 10-11-2011
6 клас
Категория: степенуване
Задача 1453

( x-3 ) 5 = 32

Публикувана на: 08-10-2013
6 клас
Категория: степенуване
Задача 1933
Публикувана на: 20-10-2015
6 клас
Категория: степенуване
Задача 1448

(2X) 3 = 8

Публикувана на: 06-10-2013
6 клас
Категория: степенуване
Задача 434

512+39=?

Публикувана на: 22-10-2011
6 клас
Задача 463

Числото 10000 е записано като  произведение на два множителя, в чийто десетичен запис не се среща нито един път цифрата 0. На колко е равен сборът на тези два множителя?

Публикувана на: 08-11-2011
6 клас
Задача 930

[(9/49)n-(3/7)n(3/7)n+1] / [(1/49)n-3(1/7)2n+1]

Публикувана на: 07-10-2012
6 клас
Задача 1745
Публикувана на: 05-6-2014
1