Едночлен. Нормален вид на едночлен

Едночлен. Нормален вид на едночлен

Едночлен
Всеки цял рационален израз, който е произведение от постоянни и променливи величини се нарича едночлен.

5xy е едночлен на променливите x и y;
6x –  едночлен на променливата х;
7axz2  -  едночлен на променливите х и z;

При записването на едночлените е прието  знака  за умножение да не се изписва.

Едночлени са и всяка променлива и константа.

Например  a,  х, 8 са едночлени, защото могат да се запишат по следния начин:
a = a . x (вместо х може да се запише, коя и да е променлива)
x = 1 . x
8 = 8 . y0

 

Нормален вид на едночлен
Нормален вид на едночлен се нарича, това представяне на едночлена, в който има само един числов множител, записан пред останалите множители и произведението на повтарящите се букви е представено като степен.

 

 

Пример:

5хz2уx = 5.2. x.x. y. z = 10x2yz

Най-отпред сложихме числовия множител  (5.2 = 10), а произведението на  повтарящите се букви представихме, като степен   (х.х = х2).

За по-добра прегледност буквите се подреждат в азбучен ред.

 

Коефициент на едночлен
Числовият множител, който може да съдържа число, константа или параметър, в нормалния вид на едночлена се нарича коефициент на едночлена.

Прието е като  първи множител на едночлена да се записва коефициента му.

Примери:

7х  - коефициента е 7;
7axy – коефициента е 7a, където а е константа;
х = 1х  - коефициента е 1;
-xy = -1xy  – коефициета на едночлена е -1;

 

Степен на едночлен
Сборът от степенните показатели на всички променливи от едночлена се нарича степен на едночлена.

Примери:

6x6 – степента на този едночлен е 6-та;
8xyz= 8x1y1z1– степента на едночлена е 1 + 1 + 1 = 3-та;
2x5y3z7 – степента на едночлена е 5 + 3 + 7 = 15-та;
2 – това е едночлен на нулева степен, защото:  2 = 2х0.
2a2xa е константа, затова степента на едночлена е първа.

6 клас
Задача 861

Като определите реда на действията, намерете едночлен, равен на израза:

а) x2 + 3x2 - (2x2 + x2);

б) -x(2xy - xy + xy);

в) (2b2)2 - 7b4 + b2b2 ;

г) (ax - 2ax)3 : (0,5a2 - 2a2);

д)  (4a2x - 3a2x):ax - (ax + 0.25ax):x;

e) (-2bc + bc).c - (2bc3 - bc3):(3c-c).

 

Публикувана на: 14-7-2012
6 клас
Задача 860

Определете допустимите стойности за променливите, участващи в израза. Извършете делението. Ако полученият израз е едночлен, определете коефициента и степента му ( a и  b са параметри):

           a5 x8
   а) ———— (a ≠ 0 );
          2a3x6

            0,2bx3z2
   б) ——————;
              2x3z3

          25ax2y3z4
   в) —————— .
            5y3z4x3

Публикувана на: 04-7-2012
6 клас
Категория: алгебра, едночлен
Задача 1746
Публикувана на: 05-6-2014
6 клас
Задача 858

Извършете действията е приведете в нормален вид:

                         1
а) (24a7b5)(- —— a2b)(0,5b2c3)
                         6

           4                      5              5
б) (- —— a6b2x4)2(——ax2)(-——a2b)
           5                      8              2

 

Публикувана на: 04-7-2012
6 клас
Задача 862

Намерете едночлена U, за който:

а)  U + 2ab = 4ab

б)  - at - U = - 4at

в)  xU + 5x2y2 = 10x2y2

д)  xn+1 - Ux = 8xn+1

Публикувана на: 18-7-2012
6 клас
Задача 859

Умножете всеки от едночлените с неговия противоположен
(a и b са параметри n ∈ N):

а) 1,3x2y;

б) -2xyn;

в) axny2n;

       1
г)  —— xyxn-1.
      12

Публикувана на: 04-7-2012
6 клас
Задача 863

Опростете и пресметнете стойността на израза:

                                                1
а)  1000a3 - 998a3  при а = ——;
                                                2

                                                    1
б) -2xy + 13xy +19xy  при x = —— , y = -2;
                                                   15

в)  4x3 - (3x3 - 4x3) при x =  -1;
 

г)  (64bx + 36 bx) :(72b - 62b) при x = 0,45.

Публикувана на: 18-7-2012
6 клас
Категория: многочлени
Задача 1299

Приведи в нормален вид:

4px5  -2 - p + x3 + x2 - x - px - x5

Публикувана на: 16-4-2013
6 клас
Задача 1294

Приведете в нормален вид

(x + 2) - 3x ; (-x + 2) - (3x - 4)

(2x + 3a) - 3a ; (2,4ax + a) - (1,4ax + x)

(-3x2 - ax + 6 ) - (ax2 - ax + 5)

Публикувана на: 15-4-2013
6 клас
Задача 1295

Дадени са многочлените u = 2xy - 3x2 +5x

v = -xy + x2 -x и w = -xy + 2x2 + 6x

Представете в нормален вид М

а) u + v + w

6) u +v - w

в) u - v + w

г) u - (v+w)

Публикувана на: 15-4-2013
1