Цял рационален израз. Числена стойност на израз

Цял рационален израз. Числена стойност на израз

Цял рационален израз
Рационален израз, в който няма деление с променлива се нарича цял рационален израз или просто израз.

Например изразите: 
                      х + 5         a2 + x2
х2+ x + 10;  ———;  ————
                         5                a

са цели рационални изрази. В тях няма деление с променливата хa е параметър.

 

Дробен рационален израз
Ако в рационален израз има деление с променлива той се нарича дробен рационален израз или само дробен израз.

Например следните изрази са дробни:

 5                  a             x + 5
— +  x;  ————;   ———.
 x              x2 + 1          x - 5
 

Ако в един числов израз заместим променливите с дадени  рационални числа, то получаваме числовата стойност на този израз.

Например да разгледаме израза  А = 2xy + x;

За  x = 1, y = -2  числената стойност на A е  A = 2 . 1 . (-2) + 1 = -3;
За  x = 1, y = 1,5   A =  2 . 1 . 1,5 + 1 = 4;

Да вземем израз с параметър  A = 2xy + a;

За  x = 1, y = -2  числената стойност на  A е  A = 2 . 1 . (-2) + a = -4 + a;

В някои задачи и параметрите могат да се разглеждат като променливи.

 

Допустими стойности на рационалните изрази
Стойностите, които могат да приемат означениет с букви величини в един израз, се нарича допустими стойности за този израз.

Допустимите стойности на променливите в един цял рационален израз са всички рационални числа. Ако изразът има параметър в знаменател, допустимите стойности на параметъра   са такива, че знаменателя да бъде различен от нула.

 

Тъждествено равни цели изрази
Два цели рационални израза се наричат тъждествено рвни, когато за произволни допустими и за двата израза стойности на променливите, те имат равни числени стойности.

Пример за тъждествено равни  изрази са:
A = x2 – 1   B = (x - 1)(x + 1)

За x  = 0    A = -1,   B = -1
За x  = 1    A = 0,   B = 0

За x  = -2    A = 3,   B = 3

Забелязваме, че независимо от стойността на променливата, числовите стойност на изразите А и В са равни. В такъв случай може да сложим знак за равенство между А и В:
x2 – 1  = (x - 1)(x + 1)

6 клас
Задача 1773
Публикувана на: 18-8-2014
6 клас
Задача 859

Умножете всеки от едночлените с неговия противоположен
(a и b са параметри n ∈ N):

а) 1,3x2y;

б) -2xyn;

в) axny2n;

       1
г)  —— xyxn-1.
      12

Публикувана на: 04-7-2012
6 клас
Задача 1254

Опростете иэраза и намерете числената стйност:

          3.(-3x2y3)5.(-2x4y3)7  
A = ———————————     x = -2/3         y = 0,5
               (6x9y8)4.12xy2

 

 

Публикувана на: 23-3-2013
6 клас
Задача 1255

Опростете иэраза и намерете числената стйност:

(-2x2y3)3        (z7)-2
——— :  —————           x=-2    y=1/9   z=-1,5         
 (z4)         (2x2y4)-2

Публикувана на: 23-3-2013
6 клас
Задача 860

Определете допустимите стойности за променливите, участващи в израза. Извършете делението. Ако полученият израз е едночлен, определете коефициента и степента му ( a и  b са параметри):

           a5 x8
   а) ———— (a ≠ 0 );
          2a3x6

            0,2bx3z2
   б) ——————;
              2x3z3

          25ax2y3z4
   в) —————— .
            5y3z4x3

Публикувана на: 04-7-2012
6 клас
Задача 1398

Числената стойност на израза А = 125 х3 - 3 x + 6,4 , ako x = - 0,2 e :

Публикувана на: 11-6-2013
6 клас
Категория: многочлени
Задача 1373

Покажете ,че за всяка стойност на променливата x стойността на израза:

(x - 3)(x + 7) - (X + 5)(x - 1)      e - 16

x4   - (x2  - 7)(x2  + 7)    e 49

Публикувана на: 15-5-2013
6 клас
Категория: многочлени
Задача 1428

Даден е многочленът  :

A=ay5-2+ay4-2ay+3y-y5+a+y4

Намерете за коя стойност на параметъра а многочленът :

а )  е от четвърта степен

б )   не съдържа член от първа степен

в )   няма свободен член

г )   има коефициент пред члена от четвърта степен ,равен на -1

Публикувана на: 23-9-2013
6 клас
Задача 443

Кои от числата имат най-голяма абсолютна стойност?

          22  
а)  - ——                       б) 3,14                       в) 3,1            г) -3,099
           7

Публикувана на: 29-10-2011
1