Отношение. Пропорции

Отношение. Пропорции

Ето няколко примера за пропорция:

- в рецепта за сладкиш е дадено, че трябва да се направи захарен сироп, в  който захарта и водата са в отношение 2 : 1. Това означава, да разтворим две мерни еденици захар в една мерна еденица вода. Мерната еденица може да бъде чаша, литър, и т.н.

- На карта е изписан мащаб 1 : 500. Това означава, че разстоянието от картата се отнася към действителното в отношение 1 : 500. Или казано с други думи: 1 см отговаря на 500 см, 1 м отговаря на 500 м и т.н.

- На шише със сироп пише 1 : 10. Това означава, че една мерна еденица от  сиропа трябва да се разтвори в 10 м. ед.  вода. 

 

Частното на две числа a и b  (b е различно от нула) се нарича отношение на две числа.
                                a
Пишем  a : b или ——,  четем  aкъм bили  a се отнася към b.
                                b

 

Числата a и b  се наричат величини. Те изразяват количество, разстояние, площи и т.н.

Величините в едно отношение трябва да са в една и съща мерна еденица. Например килограми, сантиметри, кв. метри и т.н.

Отношението независи от избора на мерна еденица.

Две равни отношения свързани със знака за равенство се наричат пропорция.
                                             a            c
Пишем  a : b = c : d  или ——=  ——, 
                                             b            b

четем  a към b както  c към d   или  a към се отнася както c към d.

 

Числата a, b, c и се наричат членове на пропорцията.

членове на пропорция

6 клас
Задача 1272

Наградите за 1, 2 и 3 място на едно състезание са в отношение 4 : 3 : 2 .  Ако това отношение беше 8 : 7 : 3 , първият щеше да получи с 3 лева повече от втория. Колко лева е получил класираният на второ място ?

                             

Публикувана на: 29-3-2013
6 клас
Категория: пропорции
Задача 2005

Трима съдружници трябвало да си разпределят сума пари в отношение 8:7:6, но допуснали грешка и парите били разпределени 7:6:5.Така единият получил 500лв. по-малко.Каква е била сумата?

Публикувана на: 23-3-2016
6 клас
Категория: пропорции, алгебра
Задача 738

Вид домашна лютеница са приготвя от чушки и домати в отношение 15 : 3. Имаме 30 кг. чушки. Намерете, колко килограма домоти трябва да купим, за да приготвим лютеницата.

Публикувана на: 19-3-2012
6 клас
Категория: пропорции
Задача 1647

В един автосалон има бели, сини и червени коли в отношение 7:5:3. Белите коли са 42. Намерете броят на сините и червените коли?

Публикувана на: 27-3-2014
6 клас
Задача 895

От трима работници първия работил 2 дни, втория - 3 дни, а третия - 5 дни. По колко лева е получил всеки, ако:
а) общата сума е 1000 лв;
б) сумата на третия е 750 лв;
в) разликата между най-малката и най-голямата сума е 600 лв.

Забележка: Тримата работници имат еднакви надници.

Публикувана на: 21-9-2012
6 клас
Категория: Пропорции
Задача 1872

Трима професори написали сборник от задачи по математика. Хонорарът за сборника те си разделили в отношение 8:6:5. Ако този хонорар беше разпределен в съотношение 7:5:4, то един от професорите щеше да получи 250лв. повече, отколкото е получил в действителност. По колко лева е получил всеки от тримата автори на сборника?

Публикувана на: 03-4-2015
6 клас
Задача 1915

Броят на рози, карамфили и лалета е 3 към 8 към 5 .Карамфилите са с 24 повече от лалетата.

1. Колко са розите?

2. Колко са карамфилите?

3. Колко са всички цветя?

4. Какво е отношението на розите към лалетата

Публикувана на: 02-10-2015
6 клас
Категория: Пропорции
Задача 1874

За първото тримесечие завод изпълни 26% от годишния план, а количествата продукция, изпълнени за второто, третото и четвъртото тримесечие са в отношение 6,5:7,8:8,1. Определете колко процента е преизпълнил плана си този завод, ако през втрото тримесечие е дал продукция пъти по-голяма отколкото през първото.

Публикувана на: 05-4-2015
6 клас
Категория: пропорции
Задача 1887

Семейство от баща, майка и син разпределило сумата от семейния бюджет предназначена за лични разходи в отношение 3:3:1 като синът получил най-малка сума. По колко лева е получил всеки член на семейството като за лични разходи е била распределена сумата 252 лв?

Публикувана на: 12-4-2015
6 клас
Задача 755

Чрез смесване на две разтопени сплави от злато и сребро е получена нова сплав. Първата сплав тежи 320 грама и съдържа злато и сребро в отношение 3 : 5, а втората сплав тежи 300 грама и съдържа злато и сребро в отношиние 8 : 7. Определете отношението на златото към среброто  в новополучената сплав.

Публикувана на: 25-3-2012
1