Обем на конус

Обем на конус

обем на конус

Формулата за обем на конус може да се изведе експериментално.

Взимаме модели на конус и цилиндър с еднакви основи и равни височини.

Наливаме  вода в конуса така, че течността да изпълни целият обем на конуса. Изсъпваме в цилиндъра, след което отново напълваме конуса и отново изсипваме в цилиндъра. На третият път  цилиндърът ще се напълни точно до ръба.

С този опит доказахме, че обема на конуса е една трета от обема на цилиндъра.

Vцилиндър = h . B

                    1
Vконус  =   ——. Vцилиндър
                    3

 

Обем на конус се намира по формулата

                      1
Vконус  =   —— .  h  .  B,
                      3

Където  h е височината на конуса, а  B  е лицето на основата му.
B = π . r 2

6 клас
Задача 1173

От цилиндър с обем 72 куб дм е изрязан конус.Ако радиусът и височината на конуса са съответно 1/2 от радиуса и височината на цилиндъра,намерете обема на конуса.

 

 

Публикувана на: 23-2-2013
6 клас
Задача 2036

 Лицето на основата на конус е 40% от лицето на пълната му повърхнина. Да се намерят радиусът на основата и образуващата на този конус, ако те се изразяват чрез прости числа.

Публикувана на: 03-6-2016
6 клас
Задача 721

Вместимостта на съд с формата на конус е 4710 литра. Ако радиусът конуса е 1,5 м, намерете височината на съда.

Публикувана на: 13-3-2012
6 клас
Категория: конус, повърхнина
Задача 803

Пълната повърхнина на конус с радиус с 10 см. е 471 кв.см.  На колко е равна образувателната на конуса?

Публикувана на: 28-4-2012
6 клас
Задача 1321

Прав кръгов конус с радиус r и образуваща  l има периметър  на осното  сечение 60 см и r : l = 3 : 7. Повърхнината на конуса в квадратни сантиметри е:

Публикувана на: 03-5-2013
6 клас
Задача 1718

Прав кръгов конус с радиус r и образуваща l  има периметър на осното сечение 60 см и
r : l =  3 : 7.  Повърхнината на конуса в кв. см.е: 
а/  81π
б/ 189π
в/ 260π
г/ 270π

Публикувана на: 15-5-2014
6 клас
Задача 719

Даден е правоъгълен триъгълник с катети a = 3 cm,  = 4 cm и хипотенуза c = 5 cm.  Намерете l, r и h на конус, който се получава при завъртане на триъгълника около:
а) катета a;
б) катета b.

Публикувана на: 13-3-2012
6 клас
Задача 704

В цилиндричен съд  е налята вода, след което е потопен конус с радиус на основата 5 см.  Намерете височината на конуса , ако се знае, че нивото на водата се е покачило с 1,5 см и основата на цилиндричния съд е кръг с радиус 10 см.

Публикувана на: 07-3-2012
6 клас
Задача 807

В куб с ръб 6 см е изрязан отвор с формата  на прав кръгов конус с диаметър на основата 4 см, като  върхът  на  конуса  е центърът   на   задната   стена   на  куба. Намерете  обема  на  полученото   тяло.

Публикувана на: 01-5-2012
6 клас
Задача 2038

 Метален силоз е съставен от прав кръгов цилиндър с диаметър 6 метра и височина Н в метри, равна на най-голямото цяло число, изпълняващо неравенството /Н-23/<8.20080, върху едната основа, на който е поставен прав кръгов конус със същия диаметър и образувателна 33 1/3% от Н. Да се определи колко кофи по 10 кг боя трябва да се използват за боядисване повърхнината на този силоз, ако на 1 кв. дм се изразходва 5 г боя.

Публикувана на: 03-6-2016
1