Лице на повърхнина на конус

Лице на повърхнина на конус

Коничната повърхнина е сектор от кръг с радиус l. Този кръг има дължина 2. π . l.

Ъгълът при центъра М  на кръга е 360о.

                                                                                          2.π.l
На всеки сектор с ъгъл 1о отговаря дъга с дължина  ———
                                                                                           360

                                                                                              2.π.l
На  сектор с ъгъл xo, ще отговаря дъга AA1 с дължина ——— . x
                                                                                               360

От друга страна дъгата AA1 има дължина равна на обиколката на основата
AA1 = 2.π.r

Приравняваме и получаваме уравнение, от което може да намерим колко градуса е централния ъгъл x.

  2.π.l
——— . x = 2.π.r
 360

    

                r       
x
= 360 ——
                l

Как да намерим лицето на коничната повърхнина, която се явява околна повърхнина за конуса?

Коничната повърхнина е част от кръг, чието лице е  π.r 2.


                                               π . l 2
Сектор с ъгъл 1о има лице ———
                                                360

                                                п . l 2
Сектор с ъгъл xо има лице ———. x
                                                 360

                  π . l2
Sконус =  ———. x
                   360

                                           360 . r
Заместваме х с израза   ————
                                              l

                  π . l2       360 . r
Sконус =  ———. ————  =  π . l. r 
                   360             l

 

Лицето на околната повърхнина на прав кръгов конус се намира по формулата

S = π . l. r,

където l e образуващата на конуса, а  r  е радиуса  на конуса.

 

Лицето на повърхнината  на прав кръгов конус се намира по формулата

S1 =  S + B,

където B e лицето на основата на конуса
B =  π . r 2

6 клас
Категория: конус, повърхнина
Задача 803

Пълната повърхнина на конус с радиус с 10 см. е 471 кв.см.  На колко е равна образувателната на конуса?

Публикувана на: 28-4-2012
6 клас
Задача 2036

 Лицето на основата на конус е 40% от лицето на пълната му повърхнина. Да се намерят радиусът на основата и образуващата на този конус, ако те се изразяват чрез прости числа.

Публикувана на: 03-6-2016
6 клас
Задача 722

Намерете лицето на повърхнината на конус, ако:
а) радиусът на основата му е 0,5 дм, а лицето на околната повърхнина е 3 пъти по-голямо от лицето на основата;
б) Лицето на околната повърхнина е 21 дм2, а лицето на пълната повърхнина е 3 пъти по-голямо от лицето на основата.

Публикувана на: 14-3-2012
6 клас
Задача 696

Правоъгълник с какви размери, трябва да се завърти около едната му страна, за да се получи цилиндър с:
а) образувателна 60 см и лице на околната повърхнина 5652 см2;
б) радиус 30 дм и лице на околната повърхнина 188,4 м2.

Публикувана на: 28-2-2012
6 клас
Задача 1580

ПРАВИЛНА  ЧЕТРИЪГЪЛНА  ПИРАМИДА ИМА ЛИЦЕ НА ОКОЛНАТА ПОВЪРХНИНА 4200 КВ. ММ И АПОТЕМА  0.7 ДМ.

а) Намерете лицето на пълната и повърхнина.

б) Друга четириъгълна пирамида, чието лице на повърхнината е 2/3 от лицето на повърхнината на правилната  пирамида, има основа ромб с периметър 20 см и височина 2 см. Намерете лицето на околната повърхнина на тази пирамида.

Публикувана на: 31-1-2014
6 клас
Задача 639

Даден е цилиндър с радиус r и  височина h. Как трябва да се промени височината му, ако запазим радиуса така, че новополучения цилиндър да има лице на околната повърхнина, което е 33 1/3%  от това на дадения цилиндър?

Публикувана на: 04-2-2012
6 клас
Задача 721

Вместимостта на съд с формата на конус е 4710 литра. Ако радиусът конуса е 1,5 м, намерете височината на съда.

Публикувана на: 13-3-2012
6 клас
Задача 720

Правоъгълен трапец с основи 13 cm и 7 cm и бедра 8 cm и 10 cm е завъртян около голямата си основа. Намерете обема и повърхнината на полученото тяло.

Публикувана на: 13-3-2012
6 клас
Задача 937

Права призма има за основа ромб с лице 108 кв. см. и височина на ромба 6 см. Околният ръб на призмата е с 66 и 2/3 % по - дълъг от основния и ръб. Намерете лицето на околната повърхнина и лицето на повърхнината на призмата.

Публикувана на: 11-10-2012
6 клас
Задача 625

Основата на права призма е ромб с височина 12 cm. Oколната повърхнина на призмата е 1120 cm2., а повърхнина й е 1456 cm2.

Намерете основния ръб и околния ръб на призмата.

Публикувана на: 28-1-2012
1