Лице на повърхнина на правилна пирамида

Лице на повърхнина на правилна пирамида

Околните стени на една пирамида образуват околната й повърхнина. Сборът от лицата на околните стени се нарича лице на околната повърхнина на пирамидата и се обозначава с S.

На чертежа е представена развивка на правилна триъгълна пирамида.


- Лице на околна повърхнина на правилна триъгълна  пирамида

         b . k         b . k         b . k               b . k         3 . b . k         P . k            
S = ——— + ——— + ——— = 3 . ———  = ———— = ———
           2              2               2                   2                 2                2
 
 - Лице на околна повърхнина на правилна четириъгълна  пирамида

         b . k         b . k         b . k         b . k                b . k         4 . b . k         P . k            
S = ——— + ——— + ——— + ———  = 4 . ———  = ———— = ———
           2              2               2              2                      2                2                2

Където P е периметъра на основата, а k  е апотемата на пирамидата.
По подобен начин може да се намери лицето на околната повърхнина на всяка правилна пирамида.

 

 Лицето на околната повърхнина на правилна пирамида се намира по формулата
         P . k            
S = ——— , където Р е периметъра на основата, а k е апотемата на пирамидата.
          2

 

Лицето на повърхнината (пълната повърхнина) S1 на правилна пирамида се намира по формулата

S1 = S + B,

където S  е околната повърхнина,  а B е лицето на основата на пирамидата.
6 клас
Задача 638

Правилна петоъгълна и правилна седмоъгълна пирамиди имат едно и също лице на околната повърхнина и основни ръбове с една е съща дължина. Апотемата на петоъгълната пирамида е 21 см. Намерете апотемата на седмоъгълната пирамида.

Публикувана на: 04-2-2012
6 клас
Задача 1580

ПРАВИЛНА  ЧЕТРИЪГЪЛНА  ПИРАМИДА ИМА ЛИЦЕ НА ОКОЛНАТА ПОВЪРХНИНА 4200 КВ. ММ И АПОТЕМА  0.7 ДМ.

а) Намерете лицето на пълната и повърхнина.

б) Друга четириъгълна пирамида, чието лице на повърхнината е 2/3 от лицето на повърхнината на правилната  пирамида, има основа ромб с периметър 20 см и височина 2 см. Намерете лицето на околната повърхнина на тази пирамида.

Публикувана на: 31-1-2014
6 клас
Задача 62

Правилна петоъгълна пирамида има обем 43 дм3,апотема 50 см и височина 40 см. Намерете лицето на околната повърхнина на пирамидата и периметъра на основата й, ако апотемата на основата е 3дм.

Публикувана на: 09-3-2011
6 клас
Задача 1154

Правилна дванадесетоъгълна пирамида има лице  на околна повърхнина 81,6 кв. дм и апотема 34 см. Намерете:

а) лицето на една околна стена;

б) основния ръб на пирамидата.                                                                                                    

Публикувана на: 17-2-2013
6 клас
Задача 966

Правилна четириъгълна пирамида има апотема 5 см. и лице на околната повърхнина 60 кв.см.

Намерете:

а) лицето на повърхнината на пирамидата

б) обема на пирамидата, ако височината й има дължина, равна на 2/3 от дължината на основния и ръб.

Публикувана на: 25-10-2012
6 клас
Задача 1103

Правилна четириъгълна пирамида има основен ръб 8 см., обем 64 куб.см. и лице на околната повърхнина 80 кв.см.

а) Намерете лицето на повърхнината на пирамидата

б) Намерете височината на пирамидата

 

Публикувана на: 27-1-2013
6 клас
Задача 968

Правилна четириъгълна пирамида има основен ръб 8 см, обем 64 куб. см. и лице на околната повърхнина 80 кв.см.

Намерете:

а) лицето на повърхнината на пирамидата;

б) височината на пирамидата.

Публикувана на: 25-10-2012
6 клас
Задача 1105

Правилна четириъгълна пирамида има има апотема 5 см. и лице на околната повърхнина 60 кв. см. Намерете:

  а) лицето на повърхнината на пирамидата;

 б) обема на пирамидата, ако височината й има дължина, равна на 2/3 от дължината на основния й ръб.  

Публикувана на: 27-1-2013
6 клас
Задача 660

Дадено: правилна четириъгална пирамида,

основен ръб b=10 см, V=62,4 см3

намерете пълната повърхнина S1, ако к е с 1 см по-голяма от височината на пирамидата.

Публикувана на: 14-2-2012
6 клас
Задача 663

Правилна четириъгална пирамида има височина h = 4 cm, околна повърхнина S = 60 cm2 и повърхнина S1 = 96 cm2. Намерете:

-основния ръб на пирамидата;

-апотемата на пирамидата;

-обема на пирамидата.

Публикувана на: 15-2-2012
1