Пирамида. Правилна пирамида

Пирамида. Правилна пирамида

Начертаните тела се наричат пирамиди.

Пирамидите се нарчат тела, на които едната от страните е многоъгълник, а останалите стени са триъгълници с основи  страните на многоъгълника и общ връх.

 

Пирамидата е ръбесто тяло (многостен).

·         Многоъгълникът се нарича основа на пирамидата - на черт. 1, 2 и 3 съответно са триъгълник, четириъгълник и петоъгълник.

·         Стените, които са триъгълници с общ връх се наричат околни стени на пирамидата. На черт. 1 това са триъгълници ABM, BCM и ACM.

·         Общият връх на околните стени се нарича връх на пирамидата. На черт.1 това е т. М.

·         Страните на основата се наричат основни ръбове, а останалите – околни ръбове. На черт. 1 AB, BC  и CA са основни, а MA, MB и MC  са околни ръбове.

·         Според основите пирамидите се делят на
- черт. 1 – триъгълна;
- черт. 2 – четириъгълна;
- черт. 3 – петоъгълна и т.н.

 

Правилна пирамида се нарича пирамида, чиято основа е правилен многоъгълник и околните ръбове са равни.

 

На долния чертеж е начертана правилната шестоъгълна пирамида ABCDEFM.

Точка О е център на правилния многоъгълник.

Основният ръб се означава с b, a  а е апотема на основата.
AB = BC = CD = DE = EF = FA = b
ОК = а

Околните ръбове се означават с l.
MA = MB = MC = MD = ME = MF = l

Всички околни страни на правилната пирамида са равнобедрени триъгълници с основа b и  бедро l. Околните стени са триъгълници с равни лица и височините им към основата са равни. Всяка от височините се наричат апотема на пирамидата и се означава с k.
MK = k

Отсечката свързваща точките M и O се нарича височина на пирамидата.
MO = h.

 

6 клас
Задача 638

Правилна петоъгълна и правилна седмоъгълна пирамиди имат едно и също лице на околната повърхнина и основни ръбове с една е съща дължина. Апотемата на петоъгълната пирамида е 21 см. Намерете апотемата на седмоъгълната пирамида.

Публикувана на: 04-2-2012
6 клас
Задача 701

Лицето на околна стена на правилна шестоъгълна пирамида е 0,12 кв.дм . Намерете апотемата на пирамидата, ако периметърът на основата й е 36 см.

Публикувана на: 04-3-2012
6 клас
Задача 1575

Периметърът на основата на правилна шестоъгълна пирамида е 30 см. , а околният и ръб е 13 см. Намерете периметъра на една околна стена на пирамидата.

Публикувана на: 28-1-2014
6 клас
Задача 1179

Намерете обема на правилна шестоъгълна пирамида с основен ръб 10 см, височина 1,2 дм и апотема на основата 8,65 см.

Публикувана на: 26-2-2013
6 клас
Задача 1180

Намерете периметъра  на основата на правилна четириъгълна пирамида с обем 2,1125 куб дм. и височина 37,5 см.  Упътване :169=13 на 2 степен.

Публикувана на: 26-2-2013
6 клас
Задача 1580

ПРАВИЛНА  ЧЕТРИЪГЪЛНА  ПИРАМИДА ИМА ЛИЦЕ НА ОКОЛНАТА ПОВЪРХНИНА 4200 КВ. ММ И АПОТЕМА  0.7 ДМ.

а) Намерете лицето на пълната и повърхнина.

б) Друга четириъгълна пирамида, чието лице на повърхнината е 2/3 от лицето на повърхнината на правилната  пирамида, има основа ромб с периметър 20 см и височина 2 см. Намерете лицето на околната повърхнина на тази пирамида.

Публикувана на: 31-1-2014
6 клас
Задача 1989

Правилна петоъгълна пирамида с апотема k = 12 см има основен ръб 8 см. Намерете сбора от лицата на оклните стени на пирамидата.

Публикувана на: 14-2-2016
6 клас
Задача 1128

Три правилни пирамиди имат едно и също лице и основа, а височините са им h, 2h и 3h. Каква част от обема на третата пирамида  са обемите на другите две пирамиди?

Публикувана на: 07-2-2013
6 клас
Задача 1993

Правилна шестоъгълна пирамида с апотема k=10 см има основен ръб b=7 и апотема на основата a=6 см. Намерете сбора от лицата на всички стени на пирамидата.

Публикувана на: 14-2-2016
6 клас
Задача 676

Начертайте развивката на правилна четириъгълна пирамида с дължина на основния ръб 4 см. и дължина на околния ръб 5 см.

Публикувана на: 19-2-2012
1