Окръжност. Дължина на окръжност

Окръжност. Дължина на окръжност

 

Всички точки в равнината, които са на едно и също разстояние r от избрана точка O, образуват окръжност k (O; r).
Точка О се нарича център на окръжността.
Разстоянието (АО) от центъра О до точка А на окръжността се нарича радиус и се означава с r
AA1 е диаметър на окръжността и се означава с d.  Диаметърът минава през центъра на окръжността и има дължина 2.r, т.е.
AA1MN = 2 .r

Забелязва се, че дължината c на окръжността зависи от нейния радиус. Установено е, че частното между дължината на окръжност и нейния диаметър е едно и също число за всички окръжности, т.е. е константа. Това число се означава с π (пи). π  е безкрайна десетична дроб.

Древните вавилонци са смятали, че частното от дължината на всяка окръжност и  нейния диаметър е числото 3. Египтяните са използвали 3,16. Архимед ( 287 – 212 г. пр.н.е)  е определил π с точност до третия знак след десетичната запетая. Рудолф ван Цойлен (1540 – 1510 г.) е въвел означението π  за първи път.  Днес π може да се изчисли с хиляди знаци след десетичната запетая.

π = 3.14159265…

                                          22
Може да се приеме π ≈ —— ≈ 3,14
                                           7

За дължината на окръжността получаваме 

   c
—— = π,  т.е.  c = π . d
  d

Формули за дължина на окръжност
c = π . d     или   c = 2 . π . r

 

 

Диаметърът AB разделя окръжността на две равни части– полуокръжности, всяка от която има дължина половината от c.

 

 

 

 

 

Два диаметъра, които образуват прав ъгъл ( перпендикулярни диаметри), разделят окръжността на 4 равни части, всяка от които има дължина ¼ от с. Всяка от тези части е четвърт окръжност.

 

 

6 клас
Задача 587

На квадрат и окръжност  обиколките са равни. Докажете,че лицето на кръга ограден от окръжността е по-голямо от лицето на квадрата.

Публикувана на: 12-1-2012
6 клас
Категория: окръжност
Задача 1085

Милен изминал с  велосипед 150 м. По колко завъртания са направили колелата на велосипеда, ако и двете са с диаметър 56см?

Публикувана на: 22-1-2013
6 клас
Задача 482

Иван изминал с велосипед 150 м. По колко завъртания са направили колелата на велосипеда, ако и двете са с диаметър 56 см?

Публикувана на: 26-11-2011
6 клас
Задача 492

Колко сантиметра изминава краят на малката часовникова стрелка за 1 денонощие, ако дължината й е 2,5 см? Какъв път изминава за 1 час?

Публикувана на: 30-11-2011
6 клас
Задача 483

Колелото на камион е с радиус 90 см. За 5 минути то прави 1000 оборота (пълни завъртания). С каква скорост се движи камиона?

Публикувана на: 26-11-2011
6 клас
Задача 481

Колелото на лек автомобил има диаметър 40 см. С каква скорост се движи автомобилът, ако колелото извършва 550 оборота в минута?

Публикувана на: 26-11-2011
6 клас
Задача 480

Имате голямо пърче стъкло и искате да покриете с него кръгла маса, която има диаметър 1 м. За изрязване на стъклото стъкларят иска 12 лв., а за шлайфане на ръба - по 1,20 лв. за 10 см. Колко лева трябва да платите?

Публикувана на: 26-11-2011
6 клас
Задача 515

Лицето на кръг в квадратни сантиметри и половината от дължината му,  измерена в сантиметри, се изразяват с едно и също число. Намерете това число.

Публикувана на: 11-12-2011
1