Събиране и изваждане на рационални числа

Събиране и изваждане на рационални числа

Събиране на рационални числа с еднакви знаци

Числа с еднакви знаци се събират, като се съберат модулите на числата и се запише пред резултата  знака на числата.

Примери:  

( +4) + (+7) =  +11 – сборът на положителни рационални числа е положително число
( -2) + (- 6) =  -8   – сборът на отрицателни  рационални числа е отрицателно число

 

Събиране на рационални числа с различни знаци

Числа с различни знаци се събират, като сравним модулите на числата, след което от по-големия модул изваждаме по-малкия модул и пред резултата се записва знака на числото с по-голямия модул.

Пример:
(-7) + (+2) = ?
| - 7| > | +2| 
Модулът на сборът е:  | -7|  – | 2 | =7 – 2 = 5
- 7 е с по-голям модул, следователно резултата е отрицателно число: - 5.

 

Сборът на две противоположни числа е 0.

 

При рационалните числа са в сила следните свойства на събираемото:
- разместително (комутативно) свойство:  a + b = b + a;
- съдружително (асоциативно) свойство:  a + (b + c) = (a + b) + c.

 

Изваждане на рационални числа

Две рационални числа изваждаме, като към умаляемото прибавим противоположното число на умалителя.

Примери:

(+3) – (+7) = (+3) + (-7) = -4  
(+3) – (-8) = (+3) + (+8) = 11
(-2) – (+8) = (-2) + (-8) = -10

Горното правило дава възможност да представим изваждането на две рационални числа, като сбор.

 

Алгебричен сбор на рационални числа

Краен брой от рационални числа, свързани помежду си с действията събиране и изваждане, образуват алгебричен сбор на тези числа.

 

Разкриване на скоби

При събиране или изваждане на рационални числа е прието първото число да не се загражда в скоби и ако числото е положително знакът “+” да не се изписва.

Например:

(+3) – (+7) = 3 + (-7)
(+а) – (+b) = a – (+b)
(-a) + (-b) =  -a + (-b)

 

Разкриване на скоби, когато пред числото  има знак “+”

При сбор на две рационални числа е прието:
- да се изпуска знакът “+” и
– да се изпускат скобите на второто събираемо.

Например:

а + (+b) = a + b
a + (-b) =  a – b

След горните действия казваме, че сме разкрили скобите.

Записът  1 – 8  означава  сбор  на  числата 1 и –8
Записът  -4 – 6  означава  сбор  на  числата -4 и –6

 

Разкриване на скоби, когато пред числото има знак “-”

При  записа на разлика на две рационални числа е прието:
-  да се изпуска знакът за изваждане “-“ и
- след премахване на скобите на умалителя  се променя знака му.

Например:

а - (+b) = a - b
a - (-b) =  a + b

 

Разкриване на скоби при алгебричен сбор

Ако пред скобите има знак “+”, изпуска се този знак и се преписват числата от скобите.

Примери:
7 + ( 3 – 5 – 4) = 7 + 3 – 5 – 4 = 10 – 9 = 1
7 + ( -3 + 5 – 4) = 7 - 3 + 5 – 4 = 12 – 7 = 5

 

Ако пред скобите има знак “-”, изпуска се този знак и се преписват числата от скобите с противоположни знаци.

Примери:
1 - ( 3 – 6 – 4) = 7 - 3 + 6 + 4 = 17 – 3 = 14
-7 - ( -3 + 5 – 4) = -7 + 3 - 5 + 4 = 7 – 12 = -5

6 клас
Задача 433

Напишете всички цели числа, които са:

а) положителни и по-малки от 9,2;
б) отрицателни и по-големи от  -8,3;
в) по-големи от -7 и по малки от -3,4;
г) по-големи от -5 и по-малки от 3.

Публикувана на: 21-10-2011
6 клас
Задача 1536
Публикувана на: 26-12-2013
6 клас
Задача 1520

(2x)2=

Публикувана на: 04-12-2013
6 клас
Задача 1539
Публикувана на: 28-12-2013
6 клас
Задача 1542
Публикувана на: 30-12-2013
6 клас
Задача 512

Сборът на три числа е 32,8. Третото от тях е с 2,4 по-голямо от второто, а второто е 1,4 пъти по-голямо от първото. Намерете първото число.

Публикувана на: 11-12-2011
6 клас
Задача 994

Произведението на пет множителя е положително число.Можем ли да твъдим,че всичките му множители са положителни?

Публикувана на: 26-11-2012
6 клас
Задача 466

Ако a е рационално число, сравнете изразите

A = - (7 + a)  и  B = 4 - (a + 12),

като образувате тяхната разлика.

Публикувана на: 10-11-2011
6 клас
Задача 988

-8х=62+82-102

Публикувана на: 19-11-2012
6 клас
Задача 514

От произведението на числото а  с -3 Светлана извадила частното на числата -20 и -4 и получила 7. Намерете числото а.

Публикувана на: 11-12-2011
1