Действие степенуване с естествен степенен показател

Действие степенуване с естествен степенен показател

Произведението от равни множители се записва за по-кратко по следния начин:

2.2.2 = 23 ,

Където  2 е числото което умножаваме, а
              3 е числото, което показва броя на равните множители, и е естествено число.

23     Четем  две на трета степен (две на трета)  или
                   Две на степен трета

Произведението от n равни множители a, където n е естествено число, се записват an  и се нарича степен с основа a  и естествен степенен показател n.

a.a.a.a.a.a…a.a.a= an
n
броя множителя

- a се нарича основа на степента. Основата може да бъде естествено число, нула или дробно число. Ако основата на степента е израз или обикновенна дроб, то тя се поставя в скоби.
- n  се нарича степенен показател.
Степенния показател се записва с по-малки цифри, поставени в дясно и малко по-нагоре от основата.

Примери:
5.5.5.5 = 54;           1,5 . 1,5 . 1,5 . 1,5 . 1,5= 1,55;

½ . ½ . ½  = (½ )3

 При един множител a  е прието да се записва  a1.

 

Действието, при което се пресмята  стойността на дадена степен се нарича степенуване.

Да извършим действието степенуване означава да намерим произведението на n множителя равни на a

 

0 n = 0
1 n = 1.

За мерните еденици за лица и обеми е прието да се записва:
- квадратния сантиметър се записва - cm2
- кубичния сантиметър се записва - cm3

Степента: aсе чете  a на квадрат;
                   aсе чете a на куб.

 

Последователност на пресмятане на числови изрази съдържащи степен

Когато един израз съдържа степени, първо се извършва действието степенуване.

Примери: 
а)  30 – 42 = 30 – 16 = 14;
б)  33 – 23 = 27 – 8 = 19.

Ако в израза има скоби, то първо се извършват действията в скобите.
Примери: 
а)  (30 – 4)2 = 262 = 676;
б)  (33 – 2)3 = (27 – 2)3 = 253 = 625.

 

Правила за сравняване на степени с равни основи

  1. Ако основата a > 1,  то a1 <  a2 <  a3
    Пример:  a = 2;  2 > 1;  22 <  23
     
  2. Ако основата a < 1,  то a1 > a2 > a3
    Пример:  a = 0.2;  0.2 < 1;  0.22  > 0.23
     
  3. Ако основите са равни и степенните показатели са  равни, то степените са равни
    Пример:    22 = 22, защото 4 = 4
6 клас
Категория: степенуване
Задача 1933
Публикувана на: 20-10-2015
6 клас
Категория: степенуване
Задача 1453

( x-3 ) 5 = 32

Публикувана на: 08-10-2013
6 клас
Категория: степенуване
Задача 434

512+39=?

Публикувана на: 22-10-2011
6 клас
Категория: степенуване
Задача 1448

(2X) 3 = 8

Публикувана на: 06-10-2013
6 клас
Задача 1745
Публикувана на: 05-6-2014
6 клас
Категория: степенуване
Задача 1449

 

x5 = 32

Публикувана на: 07-10-2013
6 клас
Задача 930

[(9/49)n-(3/7)n(3/7)n+1] / [(1/49)n-3(1/7)2n+1]

Публикувана на: 07-10-2012
6 клас
Задача 926

2/3(2/3)10-3x.(1(-1,5)2)5=21/4

Публикувана на: 07-10-2012
6 клас
Задача 927

11.61,023+0,21.3/0,63-(-61,023.11)-(1/2-2/3):|-5/9+8/9|

Публикувана на: 07-10-2012
6 клас
Задача 928

1,1-0,1-2: [(32+70)((1/3)-2-(1/2)-2)2/(-2)-3]

Публикувана на: 07-10-2012
1